阜阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设为空间中的一个平面，记正方体的八个顶点中到的距离为的点的个数为，的所有可能取值构成的集合为，则有

A．，

B．，

C．，

D．，

2、“（）”是“函数是奇函数”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

3、在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为（       ）

A．140

B．240

C．360

D．800

4、已知，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（   ）

A.关于点对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

6、“”是“函数为奇函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级是据震中100千米处的标准地震仪（周期，衰减常数约等于1，放大倍率2800倍）所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式：，其中表示“标准地震振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测振仪距离实际震中的距离造成的偏差），是指我们关注的这个地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅．4.5级地震给人的震感已比较明显，那么6.5级地震的最大振幅是4.5级地震的最大振幅的（       ）倍．

A．

B．10

C．100

D．

8、已知向量满足，，则（       ）.

A．4

B．3

C．2

D．1

9、已知三棱锥的棱底面，若，则其外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若正数，满足，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0}，B={x|＜2}， 则A∩B=（       ）

A．[-1，0]

B．[0，1]

C．(0，2]

D．[0，2]

12、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数若存在实数m，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．[-1，+∞)

B．(-∞，-1]∪[3，+∞)

C．[-1，3]

D．(-∞，3]

14、已知命题，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若一个圆锥的母线长为，且其侧面积与其轴截面面积的比为，则该圆锥的高为（     ）

A．

B．

C．

D．

16、干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法.如图是查找公历某年所对应干支的程序框图.例如公元年，即输入，执行该程序框图，运行相应的程序，输出，从干支表中查出对应的干支为辛酉.我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元年，则该年所对应的干支为（       ）

六十干支表（部分）

A．戊辰

B．辛未

C．已巳

D．庚申

17、已知直线，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、定义运算  ，若函数  在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、若，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是______________．

22、定义在上的奇函数满足，则__________．

23、已知集合，是整数集，则________.

24、不等式的解集是_____________.

25、“”是“两直线和平行”的_______条件．(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)

26、已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为_________.

27、在锐角中，的对边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若，______.求.

从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

28、2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；

（2）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.

附：，其中.

29、已知矩形ABCD中，，，M为AB中点，沿AC将折起，得到三棱锥．

(1)求异面直线PM与AC所成的角；

(2)当二面角的大小为时，求AB与平面PBC所成角．

30、已知的面积为，且.

（1）求；

（2）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.

①求证：；

②求内切圆的半径.

31、为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛．初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．某单位派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.

(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为X，求X的数学期望；

(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率．若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是45%，55%，该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率．

32、已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在使得成立，求实数的取值范围.