绥化2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意，；③当时，；④．若过点的直线l与函数的图象在上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

3、函数的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知定义在R上的函数满足，且当时，函数，则函数与函数的图象在时所有交点的横坐标之和为（   ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

5、如图，棱长为2的正方体中，点E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数满足(，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

8、已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m,n∈[－1,1]，则f(m)＋f'(n)的最小值为（ ）

A．－13 B．－15 C．10 D．15

9、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则 （   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. “直线与平面内的无数条直线垂直”上“直线与平面垂直”的充分不必要条件

D. 若，则

10、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：

977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，

431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.

由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（       ）

A．0.6

B．0.7

C．0.75

D．0.8

11、已知复数，则的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、要得到函数y=sin（2x－）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（   ）

A. 向右平移个单位   B. ．向左平移个单位

C. 向右平移个单位   D. 向左平移个单位

14、已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知的导函数的图像如右图所示，则的解析式可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x－4)≤0}，则A∩B＝（ ）

A．1，2

B．{1，2}

C．2

D．{2}

17、已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则（   ）.

A.11 B.12 C.13 D.14

18、已知数列的通项公式是，，其中，那么是等比数列的必要条件是（   ）

A. B. C. D.

19、在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为天，那么感染人数由个初始感染者增加到人大约需要的天数为（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个个人每人再传染个人为第二轮传染……．可利用数据）（       ）

A．

B．

C．

D．

20、点到直线的距离的最大值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

21、已知，为单位向量，且，若，则___________.

22、点P为抛物线y2＝x上的动点，过点P作圆M：(x－3) 2＋y2＝1的一条切线，切点为A，则·的最小值为________．

23、已知函数，当时，恒成立.则实数的取值范围是______.

24、已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在区间上有且仅有2个最大值，则的取值范围是__________．

25、已知函数（为常数），且，则__________．

26、将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在使得，则的最小值为______.

27、已知椭圆：的离心率为，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点．证明：圆的半径为定值.

28、如图，点.是抛物线上一点，且在点的右上方.在轴上取一点，使得.射线交抛物线于点，抛物线在两点，处切线交于点.

（1）若，求点的坐标；

（2）记面积为，面积为，求的最大值.

29、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求面积的最大值．

30、已知函数，为的导数，证明：

(1)函数在区间有且只有两个极值点；

(2)函数在区间有且只有两个零点．

31、条件①：；条件②：.

已知，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为条件，求：

(1)的最小正周期；

(2)在区间上的最大值.

32、已知平面四边形ABCD中，，，．

(1)求；

(2)若，，求四边形ABCD的面积．