杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、在平面直角坐标系中，直线与直线垂直，则直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

2、已知是空间不同的三条直线，则下列四个命题正确的是(  )

① ②

③ ④

A. ①④   B. ②④   C. ①③   D. ①③④

3、命题“若，则，”的否命题为（）

A. 若，则， B. 若，则或

C. 若，则， D. 若，则或

4、4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（   ）

A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

5、对任意实数，有.则下列结论不成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是一个机器人手臂的示意图.该手臂分为三段，分别可用向量代表.若用向量代表整条手臂，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．4

9、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为4，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、已知集合， ，则集合中元素的个数为(   )

A.   B. 3   C. 4   D. 5

13、已知，不等式①；②；③中正确的个数是（ ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

14、已知函数，过点作函数的两条切线，切点分别为，下列关于直线斜率的正负，说法正确的是

A．

B．

C．

D．不确定

15、某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（       ）

A．是对立事件

B．都是不可能事件

C．是互斥事件但不是对立事件

D．不是互斥事件

16、复数（为虚数单位）所对应的点位于复平面内（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

17、已知定义域为的函数满足，，其中为导函数，则满足不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

18、设，是的两个非空子集，如果存在一个函数满足：① ；② 对任意，当时，恒有，那么称这两个集合为“到的保序同构”，以下集合对不是“到的保序同构”的是（   ）

A. B.，

C.， D.，

19、若“”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，为非零常数，则下列函数中为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、对任意实数，min()表示中较小的那个数，若，则的最大值是__________

22、对于函数，若存在非零常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为“类奇函数”，给出下列函数：①，②，③，④，⑤其中所有“类奇函数”的序号是_______.

23、若任意时，关于x的不等式恒成立，则实数t的取值范围是______．

24、已知，满足，则目标函数的最小值为______.

25、如图所示的程序框图，输出的的值为　　

．    ．2    ．    ．

26、已知函数，若， ，则正数的取值范围是__________．

27、在中，内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求；

（2）若是锐角三角形，且，求边长的取值范围.

28、如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长.

29、推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：

（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为，求的分布列和期望.

附：.

临界值表：

30、设函数.

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在，角､､的对边长分别为､，.若，，，求的面积.

31、已知函数.

(1)画出的图象；

(2)若，求实数的取值范围.

32、已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的参数方程以及直线的极坐标方程；

(2)若点，直线与曲线交于，两点，且，求的值.