平潭综合实验区2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若一个几何体的三视图如图所示，其俯视图是正方形，则该几何体的表面积为（）
A．
B．
C．
D．6
2、已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，若，，则实数a的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、，则（）
A．
B．
C．
D．
5、在一组样本数据中，正整数a、b、c、d出现的频率分别为，且，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）
A．
B．
C．
D．
6、若实数a，b满足，则的最小值是（）
A.18 B.6 C. D.
7、如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接（其中，），将沿翻折至，记，，所成角为，，，则在翻折过程中，下列选项一定错误的是（）
A．
B．
C．
D．
8、设满足约束条件，若目标函数（其中，）的最大值为3，则的最大值为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9、已知表示不超过实数的最大整数，若函数，函数的零点是，则（）
A. B. C. D.
10、设集合，，则满足的集合的个数是（）
A．
B．
C．
D．
11、8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知点、．若点在函数的图象上，则使得为直角三角形的点的个数为（）
A．
B．
C．
D．
13、下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴间的距离为，．则下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知一组数据为，1，4，4，2，8，则该组数据的方差为（）
A．4
B．6
C．8
D．9
16、据统计2019年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1700的概率为（）
附：，，，
A. B. C. D.
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（）
A. B. C. D.
20、复数的实部与虚部相等，则实数的值为（）
A. 0 B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数，给出下列命题：①，时，方程只有一个实数根；②时，是奇函数；③方程至多有两个实根．
上述三个命题中所有正确命题的序号是．
22、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的值为_______.
23、已知是所在平面内一点，为的中点，若，且与的面积相等，则实数的值为___________．
24、已知，是函数的两个零点，则__________.
25、函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有个.
26、已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是_______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面凸四边形中，，，，，.
（1）求.
（2）求长.
28、已知函数．
（I）若函数在点处的切线方程为，求的值；
（II）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．
29、已知函数．
（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数．
30、已知函数是指数函数.
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：.
31、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物资，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求出直方图中m的值，并利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口门罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．
32、已知数列满足.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前20项和.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题