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1、已知函数
，若
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、已知集合
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数
中，满足“对任意的
时，均有
”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：
（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在
内的车辆台数为（ ）
A．800
B．600
C．700
D．750
5、已知定义是
上的偶函数
在
上递增，记函数
，对于如下两个命题：①存在函数，使函数
在上递增；②存在函数，使函数在上递减.下列判断正确的是（ ）
A.①与②均为真命题 B.①与②均为假命题
C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题
6、已知函数f（x）为R上的偶函数，满足：对任意非负实数x1，x2，x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）．若f（1）＝1，则满足f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）
A. [﹣2，2] B. [﹣1，1] C. [0，4] D. [1，3]
7、在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于
的是（ ）
A．P(X＝2)
B．P(X≤2)
C．P(X＝4)
D．P(X≤4)
8、已知函数
，则下列结论正确的个数有（ ）
①
是函数
图像的一条对称轴
②
是函数图像的一个对称中心
③将函数图像向右平移
单位所得图像的解析式为得
④函数
在区间
内单调递增
A.1 B.2 C.3 D.4
9、设
、
，则“
且
”是“
且
”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分亦非必要条件
10、已知抛物线
：
的焦点为
，抛物线上有一动点
，
，则
的最小值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
11、己知命题
，命题
，则下列命题中的真命题为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知集合
，集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
13、函数
的递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知通过某种圆筒型保温层的热流量
，其中
，
分别为保温层的内外半径（单位：mm），
，
分别为保温层内外表面的温度（单位：℃），l为保温层的长度（单位：m），
为保温层的导热系数（单位：
）．某电厂为了减少热损失，准备在直径为120 mm、外壁面温度为250℃的蒸汽管道外表面覆盖这种保温层，根据安全操作规定，保温层外表面温度应控制为50℃．经测试，当保温层的厚度为30 mm时，每米长管道的热损失
为300 W．若要使每米长管道的热损失不超过150 W，则覆盖的保温层厚度至少为（ ）
A．60 mm
B．65 mm
C．70 mm
D．75 mm
15、已知全集
，集合
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如图，则按照从左到如图像对应的函数序号正确的一组是（ ）
A．①③②④
B．①④③②
C．③①②④
D．③①④②
17、设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、已知函数
，则“
”是“在
上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
19、设集合
， 
， 
，则
中的元素个数为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
20、已知
是定义在
上的奇函数，且当
时．
若
，则满足
的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的
个红球和
个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 .
22、设
是双曲线
的左､右焦点，的右支上存在一点
满足
与的左支的交点A满足
，则双曲线的离心率是__________.
23、已知复数
，则复数
的虚部为______.
24、已知数列
满足
，
，若
，则
___________．
25、设函数
，
________.
26、已知定义在R上的单调递增奇函数，若当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是________.
27、已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求的取值范围.
28、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
方向
的海面P处，且
，并以
的速度向西偏北
方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为
，并以
的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
29、已知椭圆
:
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于
两点，在直线
上存在点
,使得
为等边三角形,求
的值.
30、为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间 (单位：小时)，并将样本数据分成
，
，
，
，
，
，
，
，
九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值；
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为
，求的分布列；
(3)以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有
名学生日平均阅读时间在 (单位：小时)内的概率，其中
. 当最大时，写出的值.（只需写出结论）
31、已知函数
在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数
的值，并判断函数的单调性；
(2)若函数
有两个零点
，且
，求证：
.
32、已知椭圆：
（
）过点
，
､
分别为椭圆的左､右焦点，且焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆左顶点
的直线
与椭圆交于另一点（点在第二象限），
的垂直平分线交
轴负半轴于
点，
为椭圆右顶点.设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且满足
，求直线的方程.
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