淮安2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若集合，且，则集合可能是（）
A. B. C. D.
2、下列命题中，真命题是
A．的充要条件是
B．，是的充分条件
C．
D．
3、下列说法正确的是（）
A．命题“存在x0∈R，x02＋x0＋2018＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2018＜0”
B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C．函数f(x)＝在其定义域上是减函数
D．给定命题p，q，若“p且q”是真命题，则¬p是假命题
4、已知函数与的图象上存在两对关于直线对称的点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、已知函数，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
6、已知数列的首项，且满足，则（）
A．31
B．41
C．51
D．61
7、函数图象的一条对称轴是（）
A．
B．
C．
D．
8、医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层. 内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）. 国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率. 若生产状态正常，有如下命题：
甲：；
乙：的取值在内的概率与在内的概率相等；
丙：；
丁：记表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则.
（参考数据：若，则，，；）
其中假命题是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9、已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）
A. B.4 C. D.8
10、设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（）
A. B. C. D.
11、设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（）.
A．
B．为奇函数
C．在上是增函数
D．方程仅有7个实数解
12、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13、数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，可得方程的解是（）
A．
B．
C．
D．
14、某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）

A. B. C. D.
15、已知，则（）．
A．
B．
C．
D．
16、执行如图所示的程序框图后，输出的值为（）
A.8 B.9 C.30 D.36
17、等差数列，前项和为，，，是方程的两根，则满足的的最大正整数为（）
A．4023
B．4024
C．4025
D．4026
18、下列命题中是假命题的是(　　)
A．∃x∈R，
B．∃x∈R，cosx＝1
C．∀x∈R，＞0
D．∀x∈R，＞0
19、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马､中等马､下等马一匹，进行三场比赛，每场双方均任意选一匹马参赛，胜两场或两场以上的人获胜，则田忌获胜的概率是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知直线与圆相交所得的弦长为，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在等差数列中，已知，则=_______.
22、某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过1000元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过1000元，则超过1000元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．
可以享受折扣优惠金额
折扣优惠率
不超过500元部分
5%
超过500元的部分
10%
某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为40元，则他实际所付金额为______元．
23、函数的零点个数为__________．
24、已知，，则的最大值为___________．
25、已知，则_______.
26、已知，则的值是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，已知倾斜角的直线经过点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求.
28、已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.
29、已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）当时，证明：.
30、已知等差数列，记为其前项和()，且，.
（1）求该等差数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和.
31、已知函数，，且的解集为.
（1）求的值；
（2）若，，是正实数，且，求证：.
32、选修4-5：不等式选讲
已知定义在上的函数的最大值为.
（1）试求的值；
（2）若，且，求证：.