通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．3

D．

2、在中，角，，所对边的长分别为，，.若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的最小正周期为T，若，且的图象关于直线对称，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、（   ）

A. B. C. D.

5、下列结论正确的是（       ）

A．若，则是锐角三角形

B．若，则

C．，

D．若三点满足，则三点共线

6、可知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （   ）

A. ｛-2，-1，0,1｝   B. ｛-3，-2，-1，0｝   C. {-2，-1，0}   D. {-3，-2，-1 }

9、已知0，函数f(x)＝sinx与g(x)＝cosx的图象交于不共线的A，B，C三点，若存在是等腰直角三角形，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法中正确的是（   ）

A.命题“，”的否定是“，≤1”

B.命题“，”的否定是“，≤1”

C.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

D.命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥”

11、已知，则z的虚部是（       ）．

A．5

B．

C．

D．

12、，则（ ）

A. B. C. D.

13、若,满足约束条件,则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（  ）

A. 13   B. 11   C. 9   D. 7

15、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、函数在内的图象如图所示，若函数的导函数的图象也是连续不断的，则导函数在内的零点个数为（ ）

A．0个   B．1个   C．2个  D．至多3个

17、函数的部分图象（点在图象上）如图所示，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知平面向量，则a与a+b的夹角为（     ）

A．

B．

C．

D．

19、设， 分别为椭圆： 与双曲线： 的公共焦点，它们在第一象限内交于点， ，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、若集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知正方形，边长为，动点自点出发沿运动，动点自点出发沿运动，且动点的速度是动点的2倍，若二者同时出发，且到达时停止，另一个点也停止，则该过程中的最大值是______．

22、已知x，y均为正数，且x＋y＝2xy，则的最大值为______.

23、新高考科目实行模式：甲、乙、丙三个高中生，语数外三个科目与另外两个科目已定，计划再从政治、地理、生物中选一科作为高考科目．已知这一科三人所选的科目均不相同，在介绍自己的情况时，作如下陈述：甲：“我选政治，乙选地理”；乙：“甲选地理，丙选政治”；丙：“甲选生物，乙选政治”.若甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．根据以上信息，则下面判断正确的序号是_________．①甲选地理；②乙选政治；③丙选地理；④甲选生物

24、设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是__________．

25、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.

下列关于函数的命题：

①函数的值域为；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当时，函数有4个零点.

其中真命题为   .

26、若函数的导函数，的部分图象如图所示，，当，时，则的最大值为_________.

27、已知数列满足，且.

(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；

(2)已知数列满足，求的前项和.

28、为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.

附：；

(1)完成下面的列联表：

(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？

29、如图，在三棱锥中，，.

（1）证明：平面平面ABC；

（2）点M在棱BC上，且PC与平面PAM所成角的正弦值为，求BM.

30、某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的列联表：

(1)根据上面的列联表判断，依据的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；

(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.

附：.

31、选修4-5：不等式选讲

已知函数，不等式的解集为.

（1）若不等式的解集为，求证：；

（2）若，且，求证：.

32、已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（O是坐标原点），若椭圆的离心率等于

（1）求直线AB的方程；

（2）若三角形ABF2的面积等于，求椭圆的方程．