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1、函数
的图象向右平移
个单位后得到的函数是奇函数，则函数
的图象
A．关于点
对称
B．关于直线
对称
C．关于点
对称
D．关于直线
对称
2、直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、太极图被称为“中华第一图”，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼．太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．现定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”．设圆
，下列说法正确的是( )
①函数
是圆O的一个“太极函数”；
②若函数
是圆O的“太极函数”，则
；
③函数的图像关于原点中心对称是为圆O的“太极函数”的充要条件；
④圆O的所有非常值函数的太极函数都不能为偶函数．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②④
4、已知向量
，若
，则实数
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5、已知双曲线的中心为原点，焦点在
轴上，过点
，则其渐近线的倾斜角为
，则该双曲线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知
都是实数，那么“
”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上、下底面周长分别为36cm，28cm的正四棱台，若棱台的高为3cm，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、若函数
有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、人类社会初期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位母亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗（从右往左数），满七进一，那么孩子已经出生多少天？（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在正方体
中，
分别是棱
的中点，
是
，面
与面
相交于
，面
与面相交于
，则直线
的夹角为
A.0 B.
C.
D.
11、设
是两个单位向量，其夹角为
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12、已知四面体
，
，
，
，
，则该四面体外接球的半径为（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 
13、设函数
，若
，则
（ ）
A．-1 B．
C．-1或 D．2
14、在流行病学中，基本传染数
是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于
，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数
，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：
，
）（ ）
A．35
B．42
C．49
D．56
15、设函数在
上存在导数
，对于任意的实数
，有
，当
时，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、4位同学各自在周六、周日两天中等可能的任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
A．
B．
C．
D．
17、在平面直角坐标系中，若直线
与直线
是参数，
）垂直,则
A.
B.
C.
D.
18、已知圆台
的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面
经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则（ ）
A．当
时，S的最大值为
B．当时，S的最大值为
C．当
时，S的最大值为
D．当时，S的最大值为
19、指数函数
的反函数图象过点
，则此指数函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、若
，
且
，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
21、设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝（
）1﹣x，则
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x＝1是函数f（x）的一个对称轴；
⑤当x∈（3，4）时，f（x）＝（）x﹣3.
其中所有正确命题的序号是_____.
22、已知函数
的最小正周期是
，则正数
的值为 .
23、
__________．
24、已知
，若
，且
，则
的值为______．
25、某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工___________人.
26、“
”是“
”的 ___________条件．
27、已知
两点分别在
轴和
轴上运动，且
，若动点
满足
（1）求出动点
的轨迹对应曲线
的标准方程；
（2）直线
与曲线交于
两点， 
，试问：当
变化时，是否存在一直线
，使
得面积为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
28、在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数）；在以原点
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知角
，射线
与曲线
的交点分别为
（异于原点），求
的取值范围．
29、已知函数
．
（1）判断
的单调性；
（2）求函数
的零点的个数；
（3）令
，若函数
在（0，
）内有极值，求实数
的取值范围．
30、设数列
的前
项和为
，已知当
时，
，且
为
，
的等比中项.
（1）求数列的首项
的值；
（2）设
，求数列
的前项和
.
31、已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）证明：
在
上单调递增.
（2）设
，函数
，如果总存在
，对任意
，
都成立，求实数
的取值范围.
32、设函数
.
（1）求函数
的极小值；
（2）证明：当
时，不等式
恒成立.
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