昆玉2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知f（x）=ax3+bx+2（ab≠0），若f（2017）=k，则f（﹣2017）=（　　）

A. k   B. ﹣k   C. 4﹣k   D. 2﹣k

2、已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、在数列中，已知，则的前项和（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，，，则下面结论不可能成立的是　　

A. ，且    B.

C. ，且    D. b与，都相交

6、若复数满足，则（   ）

A．

B．1

C．

D．

7、在锐角中，角，，对应的边分别是、、，向量，，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、已知点是抛物线上一点，且到抛物线焦点的距离是到直线的距离的倍，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知是定义在上的偶函数且，若当时，，则（　 　）

A．

B．

C．

D．

10、已知圆锥的顶点为，母线、所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为（ ）

A. B. C. D.

11、下列推断错误的是(   )

A. 命题“若则 ”的逆否命题为“若则”

B. 命题存在，使得，则非任意，都有

C. 若且为假命题，则均为假命题

D. “”是“”的充分不必要条件

12、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且不必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、如图所示是一个几何体三视图，则这个几何体外接球的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国､秦､汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》章里记录了“方亭”的概念，以下是一个“方亭”的三视图，则它的表面积为（       ）

A．

B．108

C．

D．50

15、已知，则（ ）

A．

B．或

C．

D．或

16、若非零向量，满足，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、通常人们用震级来描述地震的大小，地震震级是对地震本身大小的相对量度，用表示，强制性国家标准GB17740-1999《地震震级的规定》规定了我国地震震级的计算和使用要求，即通过地震面波质点运动最大值进行测定，计算公式如下（其中为震中距），已知某次某地发生了级地震，测得地震面波质点运动最大值为，则震中距大约为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知等差数列中，，，记，则（ ）

A．78   B．152   C．156   D．168

19、某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

20、计算：（1+tan18°）（1+tan28°）（1+tan197°）（1+tan387°）的值为（ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

21、计算： __________.

22、已知为三角形中的最小角，则函数的值域为____________．

23、若函数在定义域上有四个单调区间，则实数，，应满足的条件为______.

24、已知定义在上函数满足，对一切实数、，均有，且，则______.

25、已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，，均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________．（写出所有正确命题的编号）

①S有5个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；④若，则；⑤若，，则与的夹角为.

26、在中，内角的对边另别是，已知，则的最大值为_____________.

27、已知动圆（为圆心）经过点，并且与圆相切．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程．

28、某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动，凡购物满100元可抽奖一次，满200元可抽奖两次…依此类推．抽奖箱中有7个白球和3个红球，其中3个红球上分别标有10元，10元，20元字样．每次抽奖要从抽奖箱中有放回地任摸一个球，若摸到红球，根据球上标注金额奖励现金；若摸到白球，没有任何奖励．

（Ⅰ）一次抽奖中，已知摸中了红球，求获得20元奖励的概率；

（Ⅱ）小明有两次抽奖机会，用表示他两次抽奖获得的现金总额，写出的分布列与数学期望．

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设直线与曲线分别交于，两点，点，若，求实数的值.

30、从下列三个条件①②③中任意选择两个条件填入空格：①；②AB＝AD；③sin∠BAD＝2sin∠ABC．已知D是△ABC的边BC上一点，AC＝CD，且满足条件 和 ．

(1)证明另一个条件成立；

(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

31、如图，已知是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，如图，将沿DE折成四棱锥，且有平面平面BCED．

求证：平面BCED；

记的中点为M，求二面角的余弦值．

32、已知函数

（1）写出的单调区间；

（2）若，求相应的值.