迪庆州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知等差数列中，，公差，则与的等差中项是（）
A. B. C. D.
3、展开式中的常数项为（）
A．
B．
C．
D．
4、今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克难时，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.我市某医院派出18护士，2名医生支援湖北，将他们随机分成甲､乙两个医院，每个医院10人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，且，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，则曲线在处切线方程为（）
A. B. C. D.
8、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
9、对于函数，，下列选项不正确的是（）
A．的最大值为
B．将的图象向左平移个单位可得的图象
C．若，则
D．是最小正周期为的周期函数
10、某医疗仪器上有、两个易耗元件，每次使用后，需要更换元件的概率为，需要更换元件的概率为，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，、两个元件都要更换的概率是（）
A．
B．
C．
D．
11、年月日凌晨，嫦娘五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆.嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(单位:)和燃料的质量(单位:)、火箭(除燃料外)的质量(单位:)的函数关系表达式为.如果火箭的最大速度达到，则燃料的质量与火箭的质量的关系是（）
A．
B．
C．
D．
12、设是空间中两条不同的直线，是平面，已知，则是的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
13、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的
A．0
B．9
C．18
D．54
14、如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且，则三棱锥外接球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线，为的左焦点，，为双曲线右支上的两点，若线段经过点，的周长为，则线段的长为（）
A.2 B.2 C.4 D.
16、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
17、千年宝地，一马当先．2023年10月15日7时30分，吉利银河．2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与．为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共15个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、抛物线的准线与圆相交所得的弦长为（）
A．
B．
C．
D．
19、如图，正方体的棱长为1，点在棱的延长线上，且，点是侧面内的一动点，若平面，则点的轨迹的长度是（）
A．
B．
C．1
D．2
20、在平面直角坐标系xOy中,若直线y=x与曲线（是参数，，）,有公共点,则下列说法正确的是
A. 0<t< B. > C. = D. =

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知随机变量服从正态分布，若，则______.
22、已知正项等比数列满足，，成等差数列，且，则________
23、数列满足，且，______．
24、函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是________.
25、在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的大小为________．
26、在中，，，.若，（），且，则实数的值为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.
(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
28、已知椭圆：的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，上顶点，的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.
29、已知、、是正实数，求证：
30、已知函数.
(1)求的值；
(2)已知，若对任意，都有，求实数的范围.
31、已知函数.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，证明恒成立.
32、设数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为．
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的距离小于4032，求的最大值；
（3）记是所有7项数列的集合，．且T中任何两个元素的距离大于或等于3．证明：T中的元素个数小于或等于16．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题