连云港2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数在上恰有两个极值点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则“”是“复数是纯虚数”的

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

3、若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

4、若数列满足，则称数列为斐波那契数列.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最 完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼 成的长方形中画一个圆心角为的扇形，连起来的弧线就是斐波 那契螺旋线，如图所示的个正方形的边长分别为， 在长方形内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设函数，定义在上的连续函数使得是奇函数，当时，，若存在，使得，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（       ）

A．0.4

B．0.5

C．0.6

D．0.7

8、边长为2的正中，G为重心，P为线段BC上一动点，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

9、已知函数，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10、函数的一段图象如图所示，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、使得函数为奇函数的实数对的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知正项等比数列的前n项和为，且是与的等差中项，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、乡村旅游是以旅游度假为宗旨，以村庄野外为空间，以人文无干扰、生态无破坏为特色的村野旅游形式．某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1000名游客，这些游客都是在A，B，C，D，E这5个平台中的一个预定出游的（每名游客只选择1个平台），得到一个不完整的统计图，如图所示．已知在E平台预订出游的人数是在B平台预订出游的人数的1.75倍，则估计1000名游客中在B平台预订出游的人数为（       ）

A．100

B．120

C．210

D．300

16、已知为奇函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、等比数列的各项均为正实数，其前项和为.若，，则=（       ）

A．32

B．31

C．64

D．63

18、已知，其中e为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，则的大小关系为 （       ）

A．

B．

C．

D．

20、某校学生可以根据自己的兴趣爱好，参加各种形式的社团活动.为了解学生的意向，校数学建模小组展开问卷调查并绘制统计图表如下：

由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为（       ）

A．500，28.8°

B．250，28.6°

C．500，28.6°

D．250，28.8°

21、设函数满足，现给出如下结论：①若是上的增函数，则是的增函数；②若，则有极值；③对任意实数，直线与曲线有唯一公共点.其中正确结论的为_________.

22、____________

23、若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，，且，则的取值范围为__________．

24、在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则边的长为________.

25、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．

26、已知向量，，，，其中，，若∥，则＝_______．

27、已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求实数m的取值范围．

28、如图，已知抛物线，过抛物线上点B作切线交y轴于点

（Ⅰ）求抛物线方程和切点的坐标；

（Ⅱ）过点作抛物线的割线，在第一象限内的交点记为，，设为y轴上一点，满足，为中点，求的取值范围。

29、如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）求由到所用的时间的最小值.

30、已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

31、如图，在四棱锥中，已知底面，，异面直线与所成角等于.

(1)求证：平面平面

(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.

32、设函数， ．

（Ⅰ）若，求的极小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．