吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为， ， ， ，则之间的大小关系是（  ）

A.   B.   C.   D.

2、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

3、中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替:，其中.若令，，请依据上述算法，估算的值是(   )

A.  B.  C.  D.

4、中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（       ）

A．450种

B．72种

C．90种

D．360种

5、若向量，，且，则（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

6、已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（       ）

①平面内的所有直线均与直线l异面；

②平面内存在与直线l垂直的直线；

③平面内不存在直线与直线l平行；

④平面内所有直线均与直线l相交.

A．1

B．2

C．3

D．4

7、下列哪个函数与y＝x相等(　　)

A. y＝   B. y＝2log2x   C. y＝   D. y＝()3

8、设，若，则的范围（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（ ）

A． B．   C．      D．

10、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知在中，内角的对边分别是，若､且，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（       ）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．2

13、三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为（ ）

A.

B.

C.

D.

15、若实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设为虚数单位，如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、的展开式中，的系数为（       ）

A．16

B．

C．6

D．

18、已知奇函数的定义域为，且为偶函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为( )

A. y＝x－2 B. y＝－3x＋2

C. y＝2x－3 D. y＝－2x＋1

20、在中，若，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，且，则___________.

22、已知a，b为正实数，且，则ab的最小值为_________.

23、已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________

24、复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为___________.

25、已知抛物线，过焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，则弦的中点到准线的距离为__________.

26、已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点（其中点A在x轴上方），则________．

27、已知函数，其中．是自然对数的底数．

（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；

（2）① 若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；

② 若，．若对一切正实数恒成立，求实数的最大值（用表示）．

28、已知（为自然对数的底数， ）.

（1）设为的导函数，证明：当时， 的最小值小于0；

（2）若恒成立，求符合条件的最小整数

29、在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为△的重心？

30、如图, 在直三棱柱中, 底面是等腰直角三角形, 且斜边,侧棱,点为的中点, 点在线段上, 为实数）.

（1）求证：不论取何值时, 恒有；

（2）当时, 求平面与平面所成二面角的余弦值.

31、有一正项等比数列的公比为，前n项和为，满足，.设（）.

（1）求，的值，并求出数列的通项公式；

（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由；

（3）记，求数列{cn}的前n项和.

32、已知函数.

(1)求在处的切线方程；

(2)当时，关于的不等式恒成立，求满足条件的实数的最大整数值.