宿迁2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数在区间上存在极值点，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、等差数列的前n项和为，已知，则　　

A. 13 B. 35 C. 49 D. 63

6、已知数列的前n项和为，若是公差为d（）的等差数列，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设U＝R，已知两个非空集合P，Q满足＝R，则（ ）

A．P∩Q＝

B．PQ

C．QP

D．P∪Q＝R

8、将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线．假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则m的值为（ ）

A．5

B．6

C．8

D．10

9、如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

10、已知向量，若，则（       ）

A．

B．20

C．

D．

11、在矩形中中，，在上任取一点，的最大边是的概率是（   ）．

A．   B．   C．   D．

12、命题“x＞1，x2≥1”的否定是（       ）

A．x≤1，x2≥1

B．x≤1，x2＜1

C．x≤1，x2≥1

D．x＞1，x2＜1

13、若数列满足，，则数列的前8项的和（   ）

A.127 B.255 C.256 D.128

14、已知命题：“，”，命题：“，””若“”是真命题，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、设数列的前项和. 则的值为（ ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）

A.

B.  

C.  

D.

18、设函数，若，则实数的值为

A．

B．

C．或

D．或

19、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

A. 14   B.   C.   D.

20、已知函数与的图象没有公共点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设函数，若对所有都有，则的取值范围为__________．

22、若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值为________.

23、已知的展开式中常数项为，则展开式中项的系数为______．

24、对任意的实数都有,若的图象关于对称,且,则______．

25、已知数列的前项和为， ， ，则___________．

26、经过点且与直线:垂直的直线方程是 .

27、已知定义在上的函数，其中a为大于零的常数．

（1）当时，令，求证：当时，（e为自然对数的底数）；

（2）若函数对恒成立，求实数a的取值范围．

28、已知是函数的极值点.

（Ⅰ）求的值，并讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：.

29、已知函数(，)．

（1）当，时，解不等式；

（2）若的最小值为1，求的最小值．

30、心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：

31、已知数列的前项和为，且，（其中为常数），又.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

32、已知函数.

(1)若，试讨论函数的单调性；

(2)若函数存在两个零点，证明：.