张家口2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合，，则（）
A. B.
C. D.
2、根据表格中的数据，可以判定方程的一根所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知平面向量满足，，，则与的夹角等于（）
A．
B．
C．
D．
4、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数图像关于原点对称，则的最小值是（）
A. B. C. D.
5、已知数列是等比数列，若，则有（）
A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值
6、如图矩形中， .点在边上，且，沿直线向上折起成．记二面角的平面角为，当时，
①存在某个位置，使；
②存在某个位置，使；
③任意两个位置，直线和直线所成的角都不相等.
以上三个结论中正确的序号是
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
7、“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
8、函数在处的导数为，则的值为（　　）
A．
B．－
C．
D．
9、设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
10、若，则( )
A．
B．
C．
D．
11、已知为奇函数，且时，，则在处的切线方程为（）
A. B. C. D.
12、已知函数满足，且当时，，其中，若方程恰有5个根，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
13、在某次数学节上，甲､乙､丙､丁四位同学分别写下了一个命题：甲：；乙：；丙：；丁：．所写为真命题的是（）
A．甲和乙
B．甲和丙
C．丙和丁
D．甲和丁
14、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
15、若平面区域夹在两条斜率均为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值为（）
A. B. C. D.
16、某实验室研发新冠疫苗，试验中需对，两项指标进行对照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：
110
115
120
125
130
85
89
90
92
94
已知与具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为．根据该回归方程，预测下一次试验中当时，，则的值为（）
A．0.48
B．0.5
C．0.52
D．0.54
17、永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富.在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《祁阳小调》、《道州调子戏》、《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种数为（）
A．480
B．240
C．384
D．1440
18、定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（）
A. B. C. D.
19、函数y=4cosx-e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是
20、已知，，均为单位向量，且，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是______．
22、若数列的前n项和，则其通项公式为_______．
23、曲线在点处的切线斜率为_____________.
24、在三棱锥P-ABC中，PA=PC=2，BA=BC=1，∠ABC=90°，若PA与底面ABC所成的角为60°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积__________.
25、在平面直角坐标系中,直线与圆相交于,两点,则弦的长等于______.
26、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，若，，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在三棱台中，为正三角形，，平面，．
（1）若为中点，求证：平面；
（2）求到平面的距离．
28、已知圆，过点做两条互相垂直的直线与圆E交于点A，C，与圆E交于点B，D．
(1)当取得最大值时，求直线的方程；
(2)求的最大值．
29、已知．
（）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象．
（）若，对，，恒成立，求的取值范围．
30、近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）

首选志愿为师范专业
首选志愿为非师范专业
女性
25
35
男性
5
25
(1)根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联．
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为，求的分布列、数学期望和方差．
附：，．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.若的极大值为1，求的值.
32、已知直三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，，在棱上，且，为棱的中点.
（1）证明：面；
（2）求锐二面角的平面角的余弦值.