绥化2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设为所在平面内一点，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数(，)的图像与直线()的三个相邻交点的横坐标依次是1､2､4，下列区间是函数单调递增区间的是（）
A．
B．
C．
D．
4、设函数，若，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
5、已知函数f（x）＝x+，x∈（2，8），当x＝m时，f（x）有最小值为n．则在平面直角坐标系中，函数的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、若，则（）
A. B. C. 2 D.
8、设集合，，则等于（）
A． B． C． D．
9、已知函数在处取得极值0，则（）
A．2
B．7
C．2或7
D．3或9
10、若关于的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，是虚数单位，若，则（）
A．
B．
C．
D．
12、正三角形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（）
A．
B．
C．
D．
13、己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、已知双曲线：上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
15、已知平面向量，且，则（　　）
A．
B．（0，0）
C．
D．（1，2）
16、若，，且函数在处有极值，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
17、在中，角，，所对的边分别为，，，，，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，集合，则（）．
A. B. C. D.
19、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、如图，正方体中，为中点，则与所成角的余弦值为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数，则不等式的解集为_________．
22、函数f(x)=2sinx﹣sin2x在的零点个数为___________.
23、某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是__________．
24、在中，，，，点D在BC边上，，则AD的长为_____．
25、已知，，则用表示为____________．
26、已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若，交于A，B两点，P点极坐标为，求的值.
28、已知数列的前n项和为，满足，（t为常数）．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和为．
29、如图，四边形与均为菱形，，，且.
（1）求证：平面；
（2）求钝二面角的余弦值；
（3）若为线段上的一点，满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
30、已知椭圆:的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，过点作，垂足为D.
（1）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；
（2）证明直线过定点，并求出点的坐标.
31、已知函数．
(1)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
(2)若在时恒成立，求实数的取值范围．
32、第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；

喜欢足球运动
不喜欢足球运动
合计
男生

女生

合计

(2)从样本中对不喜欢足球运动的学生按性别分层抽样的方法抽取出6名学生，若从这6人中随机抽取4人，求抽取到1男3女的概率．
附表：
P
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
其中，，．