四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、关于函数＝|cosx|+cos|2x|有下列四个结论：①是偶函数；②π是的最小正周期；③在[π，π]上单调递增；④的值域为[﹣2，2]．上述结论中，正确的个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、有“苏中第一高楼”之称的扬州金奥中心座落于扬州文昌东路，是江都的标志性建筑．小明同学为了估算大楼的高度，在大楼的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，楼顶的仰角分别是和，在楼顶处测得楼顶的仰角为，则小明估算金奥中心的高度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若全集，，，则集合等于（   ）

A. B. C. D.

4、已知，是数列的前项和，则（   ）

A.和都存在 B.和都不存在

C.存在，不存在 D.不存在，存在

5、某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（ ）

A. 小赵、小谭   B. 小马、小宋   C. 小马、小谭   D. 小赵、小宋

6、若实数满足且则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

7、定义域为的偶函数满足，有，且当时，.若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、设为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前项分别为、、、、、、，则该数列的第项为（　　）

A．

B．

C．

D．

12、正项等比数列中的项，是函数的极值点，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

13、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，1，2，3，，，，，则中所含元素的个数为（ ）

A．5

B．6

C．10

D．15

15、已知正数、满足，且，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

16、下列4个命题：

①“如果，则、互为相反数”的逆命题

②“如果，则”的否命题

③在中，“”是“”的充分不必要条件

④“函数为奇函数”的充要条件是“”

其中真命题的序号是（       ）

A．①④

B．①②

C．②④

D．②③

17、已知函数，则的值（ ）

A．0   B．5

C．4   D．1

18、已知函数，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、将函数的图象上各点沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，则的一条对称轴是（   ）

A.     B.     C.     D.

20、已知，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知a，b，c＞0，直线与直线互相垂直，则的取值范围是__________.

22、已知正项等比数列中，，表示数列的前项和，则的取值范围是_______．

23、平面向量（-2，3）在（3，4）上的投影为___________.

24、已知，，则的最小值是___________.

25、设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点___________.

26、已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1=1，anan+1=2n，则S15=_____.

27、某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.

28、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．

(1)求四棱锥的体积；

(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

29、已知函数是R上的奇函数.

(1)求实数m的值并证明的单调性；

(2)若对一切实数x满足，求实数a的取值范围.

30、已知，其中.

（1）若，写出的单调区间：

（2）若函数恰有三个不同的零点，且这些零点之和为-2，求a、b的值；

（3）若函数在上有四个不同零点，求的最大值．

31、在四棱锥中，，，，底面是梯形，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的大小.

32、如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线, 为母线的中点，已知.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.