延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知｛｝为等比数列，若，且a4与2 a7的等差中项为，则其前5项和为(  )

A. 35   B. 33   C. 31   D. 29

3、若函数是定义在上的奇函数，则满足的实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上情况都有可能

5、已知母线长为的圆锥内接于球内，当圆锥体积最大时该球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

6、已知复数z满足且，则复数z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、以双曲线的右顶点为圆心，为半径作圆，与双曲线右支交于两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

8、设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为

A．

B．

C．

D．

9、若实数满足不等式组，且的最大值为 ，则等于（   ）

A.   B.   C.   D. 1

10、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是关于的方程（p，）的一个根，则（       ）

A．0

B．

C．2

D．1

13、函数在内恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是(　　)

A．5  B．2  C.  D.

15、已知，则条件“”是条件“”的（  ）条件.

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分又不必要条件

16、等比数列中各项均为正数，是其前项和，且满足，，则＝（   ）

A．

B．

C．

D．

17、在平面直角坐标系中，点位于第（   ）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

18、已知函数（，），对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

20、将函数图象上的点向右平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（   ）.

A.，的最小值为 B.，的最小值为

C.，的最小值为 D.，的最小值为

21、函数y＝3x3﹣9x+5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____

22、设某总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．

23、某程序框图如图所示, 则输出的结果是__________.

24、如图，已知正方形ABCD的边长为3，且，连接BE交CD于F，则_____.

25、若，则____________．

26、已知集合，，则___________.

27、如图，在三棱锥中，平面，，.

(1)求证：平面；

(2)若是的中点，求与平面所成角的余弦值.

28、在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若的面积为，为边的中点，求的最小值.

29、在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，

(1)求曲线的直角坐标方程，

(2)设A，B分别在曲线上运动，若的最小值是1，求m的值.

30、某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：

将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.

（1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，，，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；

（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？

(参考公式：，其中

31、直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）曲线与直线：交于，两点，求；

（2）曲线的参数方程为(，为参数)，当时，若与有两个交点，极坐标分别为，，求的取值范围，并证明.

32、已知函数，其中为常数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上为单调递减函数，求的取值范围.