保山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若复数为纯虚数，则实数a的值为（）
A．1
B．0
C．
D．
2、为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（）倍.（结果精确到.当较小时，）
A．1.26
B．1.42
C．2.68
D．3.12
3、已知复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、已知集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、在△ABC中,“”是“△ABC是钝角三角形”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6、命题“对任意一个实数，都有”的否定是（）
A．存在实数，使得
B．对任意一个实数，都有
C．存在实数，使得
D．对任意一个实数，都有
7、复数的值是（）．
A. B. C. D.
8、已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、记是虚数单位，复数满足，则（）
A．－2或
B．或
C．或2
D．或2
10、在中，若cosA=，则sin2+cos2A=（）
A．-
B．
C．-
D．
11、已知复数，则（）
A. B. C. D.
12、在中，为的角平分线，在线段上，若，，则（）
A．
B．
C．2
D．
13、已知为正实数且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．3
14、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是（）
A. B.
C. D.
15、已知为正实数，则的最大值为（）
A. B. C. 2 D. 1
16、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A. B.
C. D.
17、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”成立时，假设正确的是（）
A．假设三内角都不大于60°
B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至少有一个大于60°
D．假设三内角至多有两个大于60°
18、下列函数在区间上是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数，若，则（）
A.-3 B.-2 C.-1 D.1
20、斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知复数 (i为虚数单位)，则________．
22、已知函数，则的最小值为________．
23、的展开式中的系数为__________（用数字作答）．
24、已知在(1，2)存在单调递增区间，则的取值范围是________ .
25、的值是_______.
26、已知正数满足，则的最小值为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某银行对某市最近年住房贷款发放情况进行了统计调查，得到如下数据：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
贷款（亿元）
将上表进行处理（令，）后，得到如下数据：
(1)试求与的线性回归方程；（，用分数表示）
(2)利用（1）中所求的线性回归方程估算2024年房贷发放数额.（结果精确到整数位）
参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.
28、数列中，且满足
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前项和，
29、2019年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注．新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下列联表：

潜伏期不超过6天
潜伏期超过6天
总计
50岁以上（含50岁）
65
35
100
50岁以下
55
45
100
总计
120
80
200

（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？
（2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，N95、R95、P95是三种不同材质的口罩，已知某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比，求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率．
附：，其中．
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
30、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设，直线与曲线交于两点，求.
31、某部门在十一月份对城市居民进行了主题为空气质量问卷调查，根据每份调查表得到每个调查对象的空气质量评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到如图所示的频率分布表：
空气质量评分值
频数
频率
[50，60]
2
　　
（60.70]
6
　　
（70，80]
　　
　　
（80，90]
3
　　
（90，100]
2
　　

（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（2）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
32、已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且椭圆过点
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线与椭圆交于、两点，求线段的垂直平分线的方程.