白城2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为.若使留下的各区间长度之和不超过，则至少需要操作（）次（参考数据：）
A．4
B．5
C．6
D．7
2、已知，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合满足，若，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、下列说法中，正确的是（）
A. 命题“若，则”的逆命题为真命题
B. 命题“存在”的否定是“对任意的”
C. 命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题
D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件
5、函数的图像在处的切线方程是（）.
A. B. C. D.
6、已知函数，若函数与函数的图象有且只有3个公共点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、设函数，若，则的取值范围是（）
A. （，1） B. （，）
C. （，）（0，） D. （，）（1，）
9、等边的边长为2，则在方向上的投影为
A．
B．1
C．2
D．-2
10、已知函数图象的两个对称中心为，，则的值可能是（）
A．
B．2
C．4
D．5
11、已知向量满足，则（）
A．4
B．3
C．2
D．0
12、已知，则是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13、若，，则（）
A.2 B.－2 C. D.
14、“非p为假命题”是“p且q是真命题”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也木必要条件
15、某市园林局设计了一款给城市道路中间花草浇水的装置，设计图如图所示，为道路，为花草，为固定仪器，为喷杆，在点处有个可以转动的喷头（假定喷水口只能在竖直平面转动），已知，，且喷射角，，，则该喷水装置喷在该道路的花草上的宽度的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知半径为1的球被截去一部分后几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知a，b为正实数，且，则ab的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（）
（参考数据：，）
A．1.62dm
B．1.64dm
C．3.18dm
D．3.46dm
19、将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列区间是的一个单调递减区间的为（）
A．
B．
C．
D．
20、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的展开式中含的项的系数是______．
22、已知，若，则_________.
23、已知集合，，若，则非零实数的可能取值集合是________
24、在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．
25、已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________．
26、已知函数的图象过点，则．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知曲线在点处的切线与直线平行，．
（1）求的值；
（2）求证：．
28、已知函数（），若函数在点处的切线方程是．
（1）求函数的解析式；
（2）求的单调区间．
29、已知函数f（x）=x3﹣3x．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．
30、已知数列中，，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，，求证：.
31、已知抛物线的焦点为，过点的直线交拋物线于两点.
(1)当轴时，，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若直线交轴于点，过点且垂直于轴的直线交抛物线于点，直线交抛物线于另一点.
（i）是否存在定点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由；
（ii）求证：与的面积之积为定值.
32、已知函数，aR.
（1）当a=2时，求函数的单调区间；
（2）若函数在x=1处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当时，求证：.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题