昆玉2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若复数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，若，，，则（ ）

A．（b）（c）（a）

B．（b）（a）（c）

C．（c）（a）（b）

D．（c）（b）（a）

4、设复数，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在复平面内，复数，对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

A．

B．

C．

D．

6、我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数的图象可能为

A．

B．

C．

D．

7、已知直线，若存在实数，使直线与曲线交于两点、，且，则称曲线具有性质，给定下列三条曲线方程：

①；

②；

③．

其中，具有性质的曲线的序号是（   ）．

A. ①②   B. ②   C. ③   D. ②③

8、第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，时值中秋和国庆假期，某班同学利用假期在家通过网络直播观看比赛.已知该班有30名学生喜欢看排球比赛，40名同学喜欢看篮球比赛，50名同学喜欢看排球比赛或篮球比赛，若从喜欢看排球比赛的同学中抽取1人，则此同学喜欢看篮球比赛的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、若a=30.6，b=log3 0.2，c=0.63，则（　　）

A. a＞c＞b   B. a＞b＞c   C. c＞b＞a   D. b＞c＞a

10、已知非零实数，，不全相等，则下列说法正确的个数是（   ）

（1）如果，，成等差数列，则，，能构成等差数列

（2）如果，，成等差数列，则，，不可能构成等比数列

（3）如果，，成等比数列，则，，能构成等比数列

（4）如果，，成等比数列，则，，不可能构成等差数列

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、已知集合，，则集合中元素的个数为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

12、设随机变量， ，若，则的值为

A.   B.   C.   D.

13、已知，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知数列的前项和为，若对任意的正整数，都有，则称为“和谐数列”，若数列为“和谐数列”，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则的最小值为（ ）

A．25

B．

C．24

D．

16、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）

A．   B．

C.   D．

17、“”是“函数的图象关于直线对称”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知，，，若对任意实数，（）恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了小时，则他平均每分钟的步数可能为

A．

B．

C．

D．

20、在四边形中，，且，则四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

21、若中心在原点、焦点在y轴的双曲线经过点，离心率为，则该双曲线的标准方程为________.

22、若，满足约束条件，则的最小值为______．

23、甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则的取值范围是________

24、函数在上单调递增，则实数的取值范围是______.

25、从集合中随机取出两个不同的数，则这两个数互质的概率为_______.

26、已知函数是偶函数，当时，，则函数在处的切线方程为________.

27、在中，，，分别为的内角，，所对的边，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积等于，求的最小值.

28、如图，是边长为3的等边三角形，线段交于点，.

(1)求；

(2)若，求长.

29、已知等差数列的前项和为., .

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

30、设不等式的解集为, .

(1)求集合；

(2)比较与的大小, 并说明理由．

31、设函数.

（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围：

（3）若函数存在两个极值点，证明：

32、已知三棱柱中，底面，，，，．

(1)求证：；

(2)设、分别为棱、的中点，求直线与所成的角．