德宏州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列命题中是假命题的是（）
A.，使是幂函数
B.，使
C.，函数都不是偶函数
D.，函数有零点
2、记复数z，在复平面内对应的点分别为，，其中，若绕顺时针O点旋转60°后能与重合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、函数f（x）的图象如图所示，则函数f（|x|）的图象大致是（）
A. B.
C. D.
4、下列命题是真命题的有（）
A．有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32
B．数据的平均数､众数､中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲
D．一组数的分位数为4
5、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，这两个顶点取自同一片风叶的概率为
A．
B．
C．
D．
6、若复数满足，则等于（）
A. B. C. D.
7、已知，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、复数z满足，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9、已知，集合，集合，若，则（）
A．1 B．2 C．4 D．8
10、已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，若则（）
A．10
B．-10
C．
D．-
11、计算（1+i）（2+i）=（）
A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i
12、已知集合，，且，则
A．
B．
C．
D．
13、在正方体中，点P在正方形内，且不在棱上，则正确的是（）
A．在正方形内一定存在一点Q，使得
B．在正方形内一定存在一点Q，使得
C．在正方形内一定存在一点Q，使得平面
D．在正方形内一定存在一点Q，使得平面∥平面
14、已知的内角的对边分别为，，则一定为（　　　　）
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
15、定义在R上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（）
A．
B．0
C．2
D．3
16、阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为（）
A．
B．
C．
D．
17、从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知为正六边形，若A、D为椭圆W的焦点，且B、C、E、F都在椭圆W上，则椭圆W的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
20、为的重心，点为内部（含边界）上任一点，分别为上的三等分点（靠近点），（），则的最大值是
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则边上的高的长度为______.
22、已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为__________.
23、已知圆O：x2＋y2＝4和圆O外一点P(，)，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且∠AOB＝120°．若点C(8，0)和点P满足PO＝PC，则的范围是_______．
24、方程在上的解集为__．
25、函数的定义域是
26、的展开式中，的系数为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、点为平面上一点，有如下三个结论：
①若，则点为的______；
②若，则点为的______；
③若，则点为的______.
回答以下两个小问：
（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上.
A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心
（2）请你证明结论②.
28、已知矩形满足，，点为的中点，连接､，交于点.将沿折起，点翻折到新的位置，得到一个四棱锥.
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求二面角的余弦值.
29、如图，在直三棱柱中，，，点为上一点，.
(1)能否在边上找一点，使平面?若能，求出点的位置；若不能，说明理由；
(2)若点在上，且，求三棱锥的体积.
30、已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且求的取值范围.
31、现在对学校高三学生的数学成绩调研，根据性别按分层抽样随机抽取100个作为样本进行检测，所抽取样本中有55个是男生的成绩，其中33个为优，其余为良；所抽取样本中有45个是女生的成绩，其中35个为优，其余为良，已知高三年级男生有660人.
(1)高三年级女生一共有多少人？
(2)完成下面的列联表，并根据列联表，试求出认为数学成绩的优良与性别有关而犯错的概率不超过多少？

男生
女生
合计
优

良

合计

附：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
32、如图，在长方体中，，.若P为棱上一点，且，Q､R分别为棱､BC上的点，且.
(1)求证：平面平面；
(2)设直线与直线交于S点，求S点到平面的距离.