吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图像在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）
A． B．
C． D．
4、设非空集合，满足，则（）
A．，有
B．，有
C．，有
D．，有
5、已知向量，，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知；则是的（）条件
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7、函数的部分图像大致为（）
A. B.
C. D.
8、定义在R上的奇函数满足，且，若，则a的取值范围为（）.
A. B.
C. D.
9、实数a，b满足a＞0，b＞0且a＋b＝3，则的最小值是（）
A．1
B．
C．
D．
10、若一个圆锥的母线长为，且其侧面积与其轴截面面积的比为，则该圆锥的高为（）
A．
B．
C．
D．
11、设，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知圆，点，直线.点是圆上的动点，点是上的动点，则的最小值为（）
A．11
B．12
C．13
D．14
13、学习室里一排有5个座位，3人随机就座，任何两人不相邻的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（）
A. 1 B. C. D. 3
15、已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
16、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
17、已知全集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
18、“，” 是 “” 的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
19、函数的最大值为（）
A．1 B．2 C． D．
20、已知函数在上单调递增，则实数m取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆C1：（0＜b＜2）的离心率为，F1和F2是C1的左右焦点，P是C1上的动点，点Q在线段F1P的延长线上，｜PQ｜＝｜PF2｜，点Q的轨迹为C2，线段F2Q的垂直平分线交C2于A，B两点，则｜AB｜的最小值是__________．
22、若函数在区间内有且只有一个零点，则在区间上的最小值是__________．
23、求极限值：__________
24、的展开式中的系数为_____.
25、函数的大致图像如图，若函数图像经过和两点，且和是其两条渐近线，则________
26、已知实数x,y满足约束条件，则的取值范围是_；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．
（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；
（2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标．
28、有治疗某种疾病的两种药物，为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：两种药物各有100位病人服用，他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下：
服用药物：
康复时间
10
11
12
13
14
15
16
人数
9
14
16
15
16
18
12
服用药物：
康复时间
12
13
14
15
16
17
人数
11
15
14
16
18
16
10
假设所有病人的康复时间相互独立，所有病人服用药物后均康复.
（1）若康复时间低于15天（不含15天），记该种药物对某病人为“速效药物”.当时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为病人服用药物比服用药物更速效？

速效人数
非速效人数
合计
服用A药物

服用B药物

合计

（2）分别从服用药物康复时间不同的人中，每种康复时间中各取一人，记服用药物的7人为Ⅰ组，服用药物的7人为Ⅱ组.现从Ⅰ、Ⅱ两组中随机各选一人，分别记为甲、乙.
①为何值时，Ⅰ、Ⅱ两组人康复时间的方差相等（不用说明理由）；
②在①成立且的条件下，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
参考数据：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d.
29、已知分别为三个内角的对边，且满足记的面积为S.
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，，且恒成立，求实数的范围.
30、已知定义在上的函数满足：，当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为上的增函数；
（3）解关于的不等式：.（其中且为常数）.
31、设函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．
32、设函数，．
（1）已知，函数是偶函数，求的值；
（2）求函数，的值域．