常州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若数列的首项为且满足数列的前4项和=（     ）

A．33

B．45

C．48

D．78

2、已知函数(，）满足，，且在区间上是单调函数，则的值可能是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

3、已知向量的夹角为，，则

A．

B．

C．

D．

4、四边形是菱形，，，沿对角线翻折后，二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、执行如图程序框图，则输出结果为（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

6、如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列结论中正确的有（       ）

（1）平面；

（2）平面；

（3）直线与所成角的余弦值为；

（4）平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、集合，则（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

9、已知向量的夹角为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、执行图中所示程序框图，若输入，则输出结果为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，已知三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面,为中点，则下列判断不正确的是（       ）

A．与是异面直线

B．

C．面面

D．面

12、如图2是函数图象一部分，对不同的，若，有，则（ ）

A．在(－)上是增函数 B．在(－)上是减函数

C．在(－)上是增函数 D．在(－)上是减函数

13、已知集合，集合，则（  ）

A.   B.   C.   D.

14、定义在R上的偶函数f（x）满足，当 （其中e为自然对数的底数，e=2.71828……），则函数g（x）=f（x） +lnx在区间（0，4）上零点的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

15、已知函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．直线为图象的一条对称轴

C．的图象关于点成中心对称

D．在上的最小值为

16、为数列的前项和,其中表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则；的因数有，则.那么 

A.     B.     C.     D.

17、设，离散型随机变量的分布列是如下，则当在内增大时（       ）

A．增大

B．减小

C．先减小后增大

D．先增大后减小

18、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

19、在数列中,,,则（       ）

A．是等比数列

B．是等比数列

C．是等比数列

D．是等比数列

20、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是

A．

B．

C．

D．

21、不等式的解集为________．

22、若，，则______.

23、已知等比数列的首项为，前项和为，若数列为等比数列，则____.

24、已知非零向量与的夹角为，，，则对于任意的，的最小值为___________.

25、已知集合，，则_______．

26、已知等差数列，若成等比数列，则的前10项和________

27、称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②．

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式：

（3）记n阶“期待数列”的前k项和为；

（ⅰ）求证：．

（ⅱ）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

28、已知函数，.

(1)证明：对，；

(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

29、已知点，，，设，，其中为坐标原点.

（1）设点在轴上方，到线段所在直线的距离为，且，求和线段的大小；

（2）设点为线段的中点，若，且点在第二象限内,求的取值范围.

30、已知集合，集合

(1)求集合和；

(2)求与.

31、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求A；

(2)若，求外接圆面积的最小值.

32、如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值．