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随时随地学习
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1、塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成．塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”．已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比(见表)，则塔里木河河水的含沙量约为（ ）
A．3.333kg/m3
B．4.060kg/m3
C．4.992 kg/m3
D．5.637 kg/m3
2、已知函数
，则方程
的实根个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、执行右侧的程序框图，若输入的x为6，则输出
的值为
A. 
B. 
C. 
D .2.5
4、已知函数
的部分图象如图所示，若把
图象上所有点向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如图，等腰直角
中，
，点
为平面
外一动点，满足
，
，给出下列四个结论：
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得平面平面
；
③设
的面积为
，则的取值范围是
；
④设二面角
的大小为
，则的取值范围是
.
其中正确结论是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
6、若复数
是纯虚数，实数
（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．1或-1
7、现将5名志愿者全部分派到A、B、C三个居民小区参加抗击新冠病毒知识宣传，要求每个小区至少1人，志愿者甲安排到A小区，则不同的安排方法种数为（ ）．
A．56
B．50
C．62
D．36
8、已知实数
，
，对于定义在
上的函数
，有下述命题：
①“是奇函数”的充要条件是“函数
的图像关于点
对称”；
②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线
对称”；
③“
是的一个周期”的充要条件是“对任意的
，都有
”；
④“函数
与
的图像关于
轴对称”的充要条件是“
”
其中正确命题的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
9、已知函数
，则
的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．
10、一个灯罩可看作侧面有布料的圆台，在原形态下测得的布料最短宽度为13，将其压扁变为圆环，测得布料最短宽度为5，则灯罩占空间最小为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在
11、已知方程
有实根
，且
，则复数
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、已知
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.以上选项都不对
13、设平面向量
，
，若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知
，则
A. 0 B. 
C. 
D. 
15、“
”是“函数
在定义域内是增函数”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16、设
，
，
，则a, b, c的大小顺序是（ ）
A.
B.
C.
D.
17、若偶函数
在
内单调递增，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数
的图象与
轴相邻交点的横坐标相差
，把函数
的图象沿轴向左平移
个单位，得到函数
的图象.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.在
上是增函数 B.其图象关于直线
对称
C.函数是奇函数 D.当
时，函数的值域是
19、函数
的最小周期为（ ）
A. B.
C.
D.
20、已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
21、已知函数
且函数
在定义域内恰有三个不同的零点，则实数
的取值范围是_________.
22、已知函数
，函数
有3个不同的零点
，
，
，且
，则
的取值范围是_____________.
23、已知向量
（1，0），
（
，
），向量
满足
，且（
）•
0，则
与的夹角为_____．
24、甲乙两人进行
局球赛，甲每局获胜的概率为
，且各局的比赛相互独立，已知甲胜一局的奖金为
元，设甲所获的奖金总额为
元，则甲所获奖金总额的方差
___________.
25、当圆
的圆心到直线
的距离最大时， 
__________．
26、将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则
的值为_______.
27、已知椭圆
，点
在椭圆
上，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上任一点，
为椭圆的左､右顶点，
为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为
，过
的直线
与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值.
28、已知
，
，
为正数，且满足
.
（1）证明：
.
（2）证明：
.
29、
年
月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对
名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第
组
，第
组
，第组
，第组
，第
组
，得到的频率分布直方图如下：
（1）培训前组委会用分层抽样调查方式在第
组共抽取了
名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第组的人员记作
，第组的人员记作
，第组的人员记作
，若组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员
不同时被选择的概率；
（2）培训最后环节，组委会决定从这名裁判中年龄在
的裁判人员里面随机选取名参加业务考试，设年龄在
中选取的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
30、已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是
，直线的参数方程为
（
为参数，
），设
，直线与曲线交于
，
两点.
（1）当
时，求
的长度；
（2）求
的取值范围.
31、已知函数
(a∈R).
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
. 证明：当
，且
时， 
．
32、已知函数
．
(1)证明：函数在区间
上有2个零点；
(2)若函数
有两个极值点：
，且
．求证：
（其中
为自然对数的底数）.
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