唐山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、是的共轭复数，若为虚数单位），则（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当时，，则　　

A.11 B.5 C. D.

3、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则//

D．若，则

4、已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、定义在上的函数有（ ）个零点.（其中表示不大于实数的最大整数，例如，）

A．3

B．2

C．1

D．0

6、若，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量满足||=2，=(1，1)，，则cos＜ ＞=（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数是定义在R上的最小正周期为2的奇函数，当时，，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为 （   ）

A．   B． C．   D．

10、宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为的圆，钱中间的正方形孔的边长为，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩中再各随机抽取20个，得到下图数据．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（        ）

A．甲县平均数小于乙县平均数

B．甲县中位数小于乙县中位数

C．甲县众数不小于乙县众数

D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县

12、已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

16、已知全集，集合，，则（ ）

A． B．   C． D．

17、函数的图象是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、在棱长为3的正方体内任取一点，则这个点到该正方体各个面的距离均超过1的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组得到如下频率分布直方图，则直方图中x的值为（       ）

A．0.007

B．0.0075

C．0.008

D．0.0085

21、函数的导函数为，若，则______．

22、已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为__________.

23、设、满足约束条件则的取值范围是____________.

24、=________．

25、已知奇函数满足，若当时且，，则实数________.

26、角的终边经过点，则____________.

27、在平面直角坐标系中，伯努利双纽线C（如图）的普通方程为，直线l的参数方程为（其中为直线l倾斜角，t为参数）．

(1)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求C和l的极坐标方程；

(2)设A、B是C与x轴异于原点的交点，当时，l与C在第一象限的交点为M，求的面积．

28、已知椭圆：的四个顶点，，，所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点为抛物线与轴的交点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于，两点，若，且，求面积的最大值.

29、对于数列，定义 ,设的前项和为.

（Ⅰ）设，写出，，，；

（Ⅱ）证明：“对任意，有”的充要条件是“对任意，有”；

（Ⅲ）已知首项为0，项数为的数列满足：①对任意且，有；②.求所有满足条件的数列的个数.

30、如图所示，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆在第一象限上的点，且 轴，

（1）若，求椭圆的离心率；

（2）若线段与轴垂直，且满足，证明：直线与椭圆只有一个交点.

31、已知函数的部分图像如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为．

(1)求这个函数的解析式；

(2)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．

32、已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.

据表中数据，研究该函数的一些性质；

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）判断函数在区间[0.55,0.6]上是否存在零点，并说明理由；

（3）判断的正负，并证明函数在上是单调递减函数.