阜阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若复数z满足，则（）
A．
B．
C．
D．2
2、已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是（）
A．5 B．0 C．2 D．
3、已知定义在上的函数，满足； (其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的范围为
A. B. C. D.
4、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
5、微信和是中国最受欢迎的两个即时通讯软件，作为具有同样功能的软件，二者的业务不可避免地重叠，但是从大众分析调查来看，二者的受众人群有着一些小区别.某机构用简单随机抽样方法调查了100位社区网络员手机即时通讯软件的使用情况，结果如下表，

35岁以上
35岁以下
总计
微信
45
20
65
13
22
35
总计
58
42
100
附：，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
则下列结论正确的是（）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“使用即时通讯工具与年龄有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“使用即时通讯工具与年龄无关”
C．有99%以上的把握认为“使用即时通讯工具与年龄有关”
D．有99%以上的把握认为“使用即时通讯工具与年龄无关”
6、下列集合的表示方法正确的是(　　)
A. 第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B. 不等式x－1<4的解集为{x<5}
C. {全体整数}
D. 实数集可表示为R
7、圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率的近似值为
A．
B．
C．
D．
8、函数在区间上所有零点的和等于（）
A．2
B．4
C．6
D．8
9、已知，，则（）
A．
B．
C．3
D．
10、函数在的大致图象是（）．
A．
B．
C．
D．
11、命题p：，q：，若非p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，，直线与，的图象分别交于，两点，则的最大值为（）
A．2
B．
C．
D．3
13、下列函数是奇函数且在区间上单调递增的是
A. B.
C. D.
14、长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线的一个焦点在直线上，且双曲线的焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）
A. B. C. D.
16、某种物体放在空气中冷却，如果原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度(单位：)满足：.若将物体放在的空气中从分别冷却到和所用时间为，，则的值为(取)（）
A．
B．
C．
D．
17、设，，若，则，的值分别为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则
A．2
B．4
C．16
D．8
19、设，若，则（）
A. B. C. D.
20、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为．
22、代数式的二项式系数之和为______________．
23、已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是__________．
24、设等差数列的前项和为，若，，则等于______.
25、函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是________．
26、已知集合，，则＝ .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等比数列的公比，前n项和为，满足，，数列满足，．
(1)求数列，的通项公式．
(2)求．
28、如图，长方体的底面是边长为2的正方形，，点，，，分别为棱，，，的中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：平面平面．
29、设为不等式的解集.
(1)求；
(2)若，，求的最大值.
30、已知函数.
（Ⅰ）求的值及函数的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值.
31、随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下图所示．
（Ⅰ）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；
（Ⅱ）若按分层抽样的方法从年龄在以内及以内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调研，求抽取的2人中，至多1人年龄在内的概率.
32、已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、.
（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；
（Ⅱ）求面积的最小值；
（Ⅲ）过、的直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.