通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用反证法证明命题：“， 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(   )

A. 都能被5整除    B. 都不能被5整除

C. 不都能被5整除   D. 不能被5整除

3、椭圆的焦点分别为，，直线与交于，两点，若，，则的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题正确的有（）个

（1）平面，则平面；（2）平面，，则;

（3）平面，则；（4）平面，，则平面.

A. B. C.2 D.3

5、等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（   ）

A．   B．   C．   D．

6、已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10、命题p：奇函数的图象一定过坐标原点，命题q：对任意的向量，，都有，则下列命题是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的一个增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（       ）

A．

B．或

C．或

D．

13、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、命题双曲线的离心率比椭圆的离心率大，命题抛物线是双曲线的一支，则下列命题是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（   ）

A.an＝2（n+1）2 B.an＝4（n+1） C.an＝8n2 D.an＝4n（n+1）

16、已知命题P：对任意的x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题Q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，若命题“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是_____．

17、已知，若对任意实数，点P都满足，则的最小值为________.

18、 ______．

19、已知棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是侧面DCC1D1内（包括边界）的一个动点，且满足∠APD＝∠MPC.则当三棱锥P﹣BCD的体积最大时，三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为_____.

20、公比为3的等比数列的各项都是正数，且，则______.

21、意大利画家列奥纳多.达芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数分别相交于点、，曲线在点处的切线，曲线在点处的切线相交于点，且为锐角三角形，则实数的取值范围为________.

22、一束光线从点处射到轴上一点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是_________．

23、“算24点”是颇受人们喜爱的数学益智小游戏，其规则如下：取四张写有整数1~10的卡片，对卡片上的数字运用加减乘除（可添加括号）算出24即可，每张卡片都必须用上且只能使用1次.如取出的四张卡片分别是2、4、6、10，那么算式可为或者等.甲同学对“算24点”有着浓厚的兴趣，他发现有的数字组合能轻松算出24，有的数字组合则无法算出24，他准备通过穷举法（即从1，1，1，1到10，10，10，10的所有组合进行逐一尝试，注：数字完全相同但顺序不同视为同一种组合）来研究哪些组合可以算出24，那么甲同学需要研究的数字组合总共有_________种.（用具体数字作答）

24、设，若与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.

25、设P为方程表示的曲线上的点，M、N分别为圆和圆上的点，则的最小值为______．

26、正项等差数列满足a1＝4，且a2，a4＋2，2a7－8成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令bn＝，求数列的前n项和Tn.

27、一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为

40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?

(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯

28、已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间：

(2)若在恒成立，求实数的取值范围.

29、已知函数f(x)=x+，且f(1)=2.

(1)求m的值；

(2)判断f(x)的奇偶性；

(3)当＞0时，求函数f(x)的最小值.

30、某次联盟考试中，我校共有500名理科学生的语文、数学成绩作统计分析.已知语文考试成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图：

(1)如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？

(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望．

(3)根据（2）中的数据，是否有以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？

①若，

则

②

③