新星2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知命题p：若两个变量间有相关关系，则这两个变量间一定有函数关系；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、直线与曲线围成的图形的面积为（       ）

A．

B．3

C．2

D．1

3、过点作圆的切线，则切线方程为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

4、已知是虚数单位，，则（ ）

A．

B．

C．1

D．2

5、已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、若函数f(x)＝ln(│x│＋1)＋，则使得f(e)＞f(x－1)的x的取值范围是（ ）

A．(1－e，1＋e)

B．(1＋e，＋∞)

C．(－∞，1＋e)

D．(－∞，1－e)

7、已知，则（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．

8、变量x与y是正相关，且，则线性回归方程可能是 （ ）

A. B.

C. D.

9、设x，y满足约束条件，则z=2x—3y的最小值为（   ）

A.-5 B.-1 C.5 D.1

10、已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

11、经过双曲线的右焦点作倾斜角为45°的直线，交双曲线于，两点，设为坐标原点，则等于（       ）

A．

B．1

C．2

D．

12、已知长方体的长、宽、高分别为、、，且其顶点都在球面上，则该球的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、圆心在直线上且与y轴相切于点的圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知a，b，c为的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA），若⊥，且，则角B=（ ）

A.   B.   C.   D.

15、设，向量，，，且，，则（       ）

A．

B．3

C．4

D．

16、有以下四个结论：

①已知光线通过点，被直线反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是

②已知实数满足方程，则的最大值为

③圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1

④满足条件，的的面积的最大值为

所有正确结论的序号是___

17、设，分别是双曲线的左､右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为__________.

18、若曲线C上点的坐标都是方程的解，

（1）方程的曲线可能不是C；

（2）方程的曲线是C；

（3）曲线C上的点都在方程的曲线上；

（4）以方程的解为坐标的点都在曲线C上；

正确的是_________（写出所有正确的序号）

19、已知，若为实数，则__________．

20、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则平面A1BD与平面B1CD1间的距离为_____.

21、已知关于的不等式：(的解集为，则的最大值为________

22、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖__________________块.

23、在中，，，，则______．

24、已知，点在线段的延长线上，且，则点坐标为____________．

25、在中，已知，当时，的面积为________.

26、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角C的值；

（2）若a＝5，△ABC的面积为，求sinB的值.

27、已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）请判断是否存在正整数，，（），使得，，，成等差数列？若存在，求出，，的值；若不存在，请说明理由.

28、已知椭圆的右焦点为F(，0)，且点M(－，)在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为P，若，求λ的值.

29、如图，四边形为正方形，平面，点分别为的中点，且，.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积与三棱锥的体积之比.

30、某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人．萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容．同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新．萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎．为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图）：

(1)求性能指数的众数与中位数；

(2)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近年的年营销费用，和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图）及一些统计量的值．

表中，，，．

根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．

（i）求关于的回归方程；（取）

（ii）按经验可知，若营销费为（万元）则会产生成本（万元），若每件产品的销售利润为元，用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益营销利润成本）．

参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．