胡杨河2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知某种传染性病毒使人感染的概率为，在感染该病毒的条件下确诊的概率为，则感染该病毒且确诊的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设离散型随机变量X的分布列为：

则E（X）=2的充要条件是（       ）

A．P1=P2

B．P2=P3

C．P1=P3

D．P1=P2=P3

3、若是纯虚数(其中i为虚数单位)，则（   ）

A．

B．2

C．

D．1

4、不等式的解集是（   ）

A. B.

C.或 D.或

5、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点，有下列结论：①存在点，，使得为等边三角形；②不存在点，，使得为等边三角形；③存在点，，使得；④不存在点，，使得.其中，所有正确结论的序号是(   )

A.①④ B.①③ C.②④ D.②③

8、已知函数的导函数为，函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）

A.在，上为减函数

B.在，上为增函数

C.的极小值为，极大值为

D.的极大值为，极小值为

9、如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，且，M为的中点，则点B到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（       ）

A．122

B．123

C．124

D．125

11、“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（俯视如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有6层，则该堆垛第6层的小球个数为（       ）

A．45

B．36

C．28

D．21

12、等差数列中，，，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

13、已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1

B．＋＝1

C．＋＝1

D．＋＝1

14、已知数列为正数项的等比数列，是它的前项和，若，且，则

A．34

B．32

C．30

D．28

15、在三棱锥中，已知底面，，分别是线段上的动点，则下列说法错误的是

A．当时，一定是直角三角形

B．当时，一定是直角三角形

C．当平面时，一定是直角三角形

D．当平面时，一定是直角三角形

16、已知、满足，则的最大值为_________.

17、若双曲线的一个焦点坐标为，实轴长为6，则它的标准方程是_______.

18、已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，椭圆的短半轴长为，则三角形的面积为______.

19、函数(x＞0)的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为，且，则___________.

20、已知抛物线，是焦点，点，若点在抛物线上，且的值最小，则点的坐标为______．

21、已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为________.

22、已知奇函数满足，当时， ，则等于__________．

23、实数满足,则的解集______.

24、已知函数，，则______．

25、若，，且，则______.

26、已知椭圆：的一个焦点为，且经过点，是椭圆上两点，．

Ⅰ求椭圆方程；

Ⅱ求的取值范围．

27、如图，一幅壁画的最高点处离地面米，最低点处离地面米.正对壁画的是一条坡度为的甬道（坡度指斜坡与水平面所成角的正切值），若从离斜坡地面米的处观赏它.

（1）若对墙的投影（即过作的垂线垂足为投影）恰在线段（包括端点）上，求点离墙的水平距离的范围；

（2）在（1）的条件下，当点离墙的水平距离为多少时，视角（）最大？

28、换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，，则，所以当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内两定点，，一动点P到两个定点的距离之和为4.

(1)请利用上述求解方法，求出P点的轨迹方程；

(2)求的最大值，并写出此时P点坐标.

29、（1）已知椭圆的两个焦点分别是、，且过点，求该椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，求的值.

30、求适合下列条件的曲线的标准方程：

（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；

（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；

（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.