长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、函数y=log2（x+1）的定义域是（  ）

A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≠﹣1} C．{x|x＞1} D．R

2、若圆上存在四个点到直线的距离为，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

3、现有6本不同的书分给3个人，其中甲3本，另外两人1人1本，1人2本，则不同的分法有（       ）

A．60

B．90

C．120

D．360

4、椭圆的长轴端点坐标为（   ）

A．   B．

C．   D．

5、双曲线的渐近线方程为(   )

A.   B.   C.   D.

6、已知椭圆上任一点到两焦点的距离分别为，，焦距为，若，，成等差数列，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界.某超市某日采用手机支付的老､中､青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（       ）

A．375

B．680

C．688

D．698

10、我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）．如图，是相应半椭圆的焦点．若是等腰直角三角形，则构成该“果圆”的两个半椭圆的离心率之积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数是定义在上的奇函数且单调递减，若则a的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

12、用反证法证明命题“自然数 a，b，c，中恰有一个偶数”时，需假设（     ）

A．a，b，c，都是奇数

B．a，b，c，都是偶数

C．a，b，c，都是奇数或至少有两个偶数

D．a，b，c，至少有两个偶数

13、已知椭圆x2+4y2=12的左、右焦点分别为F1､F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，则∣PF1∣是∣PF2∣的（ ）

A．3倍

B．4倍

C．5倍

D．7倍

14、如图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中月收入在千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为

A．1000

B．2000

C．3000

D．4000

15、已知，某同学求出了如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；，则下列判断中正确的是（   ）

A. ①③④   B. ①②④   C. ①②⑤   D. ①③⑥

16、若，则__________．

17、设全集是实数集，，，则等于___

18、图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______.

19、在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为__________.

20、设函数，则_______.

21、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

 ①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

 ②过定圆上一定点作圆的动弦，则弦中点P的轨迹为椭圆；

 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

 ④双曲线与椭圆有相同的焦点．

其中真命题的序号为__________．（写出所有真命题的序号）

22、给出下列3个命题，其中真命题的序号是______．

（1）在大量的试验中，事件出现的频率可以作为事件出现的概率的估计值；

（2）样本标准差（）可以作为总体标准差的点估计值；

（3）已知一组数据为1、2、3、5、4、6、7、6，则这组数据的中位数为5．

23、直线 与抛物线 围成的封闭图形的面积等于___________.

24、点到直线的距离为______.

25、函数在上是减函数，则实数a的取值范围为______．

26、△ABC中，已知A（-1，2），B（3，4），C（-2，5）

（1）求BC边所在的直线的一般式方程；

（2）求BC边上的高AH所在的直线的一般式方程.

27、已知函数(为自然对数的底数)，函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

28、3个女生和5个男生排成一排.

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果甲必须排在乙的右面（可以不相邻），有多少种不同的排法？

29、如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，，，.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角.

30、如图所示在圆锥PO中，已知，⊙O的直径，C是上的点（点C不与AB重合），D为AC中点．

（1）证明：平面POD⊥平面PAC；

（2）求圆锥PO的表面积．