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福州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、已知集合,集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、成等比数列,的等差中项,的等差中项,则  

    A.4 B.3 C.2 D.1

  • 3、在△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则b=(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知点,若直线与线段恒有公共点,则的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

  • 5、在数列中,,则  

    A B     C   D

     

  • 6、是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、设函数,当由1变到10时,的平均变化率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、阿基米德(公元前287年~公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为6π,则椭圆C的标准方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知向量,则下列向量与垂直的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是

    A.   B.   C.   D.

  • 11、若直线平分圆,则的最小值是(  )

    A. 16   B. 9   C. 12   D. 8

  • 12、中,角所对边长分别为的最小值为  

    A.   B.   C.   D.

     

  • 13、已知a>b,c>0,那么(   

    A.

    B.

    C.

    D.ac>bc

  • 14、在极坐标系中,设圆与直线交于两点,则以线段为直径的圆的极坐标方程为( )

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 15、的展开式中的系数为(       

    A.15

    B.60

    C.120

    D.240

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、已知函数f(x)= x3-2ax2-3x(a∈R),若函数f(x)的图像上点P(1,m)处的切线方程为3xyb=0

    (1)求的值;

    (2)求点P处的切线方程。

     

  • 17、如图,在正四棱锥中,为棱PB的中点,为棱PD的中点,则棱锥与棱锥的体积之比为______

  • 18、在数列,且,则等于______

  • 19、已知为定义在上的偶函数,当时,有,且当时, ,给出下列命题:

    的值为;②函数在定义域上为周期是2的周期函数;

    ③直线与函数的图像有1个交点;④函数的值域为.

    其中正确的命题序号有__________  .

     

  • 20、已知函数的极小值大于零,则实数的取值范围是_____.

  • 21、已知空间向量,则向量在坐标平面上的投影向量是___________.

  • 22、已知底面边长为a的正三棱柱(底面是等边三角形的直三棱柱)的六个顶点在球上,且球与此正三棱柱的5个面都相切,则球与球的表面积之比为________.

  • 23、已知双曲线离心率为,则其渐近线与圆的位置关系是________.

  • 24、,使不等式成立,则实数的取值范围是___________.

  • 25、在三棱锥中,两两垂直,D的中点,的中点,则与平面所成的角的正切值为___________

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、已知函数

    (1)求的导函数;

    (2)求的单调区间;

    (3)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

  • 27、已知,且处取得极值.

    (1)求的解析式;

    (2)求上的最小值.

  • 28、某城市选用某种植物进行绿化,设其中一株幼苗从观察之日起,第x天的高度为y cm,测得一些数据如下表所示:

    x

    1

    4

    9

    16

    25

    36

    49

    高度y/cm

    0

    4

    7

    9

    11

    12

    13

    作出这组数的散点图如下

    (1)请根据散点图判断,中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

    (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测第196天这株幼苗的高度(结果保留整数).

    附:       参考数据:

    140

    28

    56

    283

  • 29、在等差数列中,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列是首项为,公比为的等比数列,求的前项和.

  • 30、已知a>0,bR,函数f(x)=4ax22bxa+b,x[0,1].

    )当a=b=2时,求函数f(x)的最大值;

    )证明:函数f(x)的最大值|2ab|+a;

    )证明:f(x)+|2ab|+a0.

     

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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