宣城2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
A. (1,4) B. (0,3) C. (2，＋∞) D. (－∞，2)
2、已知点是圆上的一点，记点P到x轴距离为，到原点O的距离为，则当取最小值时，（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，若关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、在公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项等于（）
A．n
B．
C．
D．
5、盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数f (x)，，则函数的值域是（）
A．
B．
C．
D．
7、若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于（）
A．
B．
C．
D．
8、甲乙两名同学在高三的6次测试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
9、已知集合，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
10、等比数列的前项和为，若、、成等差数列，则数列的公比等于（）
A. 1 B. C. D. 2
11、已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知数列满足，，，设，有下列四个结论
①；
②是等比数列；
③是等差数列；
④的通项公式为．
其中所有结论的序号为（）
A．①②③
B．②
C．②④
D．②③④
14、通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（）
A．爱好跳绳与性别有关
B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．爱好跳绳与性别无关
D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
15、过两直线和的交点，并与原点的距离等于的直线共有
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

二、填空题（共10题，共 50分）

16、随机变量x服从二项分布，即X~B（n，p），E（X）=3，p=，则D（X）=________.
17、已知等比数列满足，等差数列满足，则___________．
18、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________；面积最大的侧面的面积为_________.
19、已知椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，则________．
20、设，若与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.
21、设空间向量，且，则___________.
22、某校高二年级有1500名学生，为了解学生的学习状况，对学生按首选物理和历史采用分层抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为120的样本，样本中80人首选物理，则该年级首选历史的学生有______人.
23、在平面直角坐标系中，方程所对应的图像经过伸缩变换后的图像所对应的方程为________________
24、二进制数转化成十进制数为______.
25、假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是________.（下列摘取了随机数表第1行至第5行）

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在边长为2的正方体中，E为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
27、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
（1）求角A；
（2）若，，求△ABC的面积.
28、如图，在直角梯形中，，，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．
（）求证：．
（）当点满足时，求证：直线平面．
（）当点是线段中点时，求直线和平面所成角的正弦值．
29、命题 .
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
30、若正整数，则称为的一个“分解积”．
(1)当分别等于、、时，写出的一个分解积，使其值最大；
(2)当正整数的分解积最大时，证明：中的个数不超过；
(3)对任意给定的正整数，求出，使得的分解积最大．