晋中2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知F为双曲线的左焦点，为C右支上的点.若，点在直线PQ上，则的周长为（）
A．12
B．28
C．44
D．60
2、已知等差数列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，则该数列公差为（）
A．
B．1
C．
D．2
3、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）
A．30尺 B．90尺 C．150尺 D．180尺
4、函数的最小值和最小正周期分别是( )
A． B． C． D.
5、已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）
A. B. C. D.
6、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为1，且PA与AB，AD的夹角都等于60°.若M是PC的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知O为原点，，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
8、已知的三个顶点都在抛物线上，且F为抛物线的焦点，若，则（）
A．12
B．10
C．9
D．6
9、抛物线上一点P到其焦点的距离为5．则点P的横坐标为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
10、已知点，，且，则实数等于（）
A．1
B．3
C．1或3
D．或3
11、已知集合，则下列判断正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12、在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且满足，则的取值范围是（）
A．
B．（1，2）
C．
D．
13、记为等差数列的前n项和，若则的公差为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
15、正三棱柱，如图所示，以四边形的前面为正前方画出的三视图正确的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：

读书
健身
总计
女
24
31
55
男
8
26
34
总计
32
57
89

在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．
17、，，,则实数的取值范围为___________.
18、__________.
19、设命题：不等式的解集为，命题：不等式的解集为，若是的充分而非必要条件，则实数的取值范围是__________．
20、设，为双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线的右支于､两点，且，，则双曲线的离心率为___________.
21、若等差数列{an}与等比数列{bn}中，若a1=b1＞0，a11=b11＞0，则a6，b6的大小关系为 ______ ．
22、我们知道平面直角坐标系内直线的一般式方程为，对此进行类比，可知空间直角坐标系内平面的一般方程为；运用上述知识，已知实数，，满足，则的最小值是___________.
23、蟋蟀鸣叫是大自然优美和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率（单位：次/分钟）与气温（单位：℃）有较强的线性相关关系．某同学在当地通过观测，得到如下数据，并建立了关于的线性回归方程．当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为_______________．
（次/分钟）
24
36
40
60
（℃）
26
28.6
30
35.4
24、若直线与曲线满足下列两个条件：
（i)直线在点处与曲线相切；（ii)曲线在点附近位于直线的两侧.则称直线在点处“切过”曲线.
下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①直线在点处“切过”曲线；
②直线在点处“切过”曲线；
③直线在点处“切过”曲线；
④直线在点处“切过”曲线；
⑤直线在点处“切过”曲线.
25、已知椭圆的左、右焦点分别为和，且其图像过定点，则的离心率_________．
【答案】
【解析】由题意得
【题型】填空题
【结束】
14
如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、近年来，我国农业科技人员以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深人贯彻党的十九大精神！为实现乡村振兴战略，全面建成小康社会，脱贫致富，积极投身农业科技研究，某农业研究所对甲品种玉米与乙品种玉米进行育种，收获后以每穗颗粒数为指标进行等级划分：每穗颗粒数小于800的为劣等穗，颗粒数不小于800的为优等穗.现随机抽取两种玉米各100穗进行测评，其结果如下：
每穗颗粒数
甲品种
20
30
20
20
10
乙品种
18
22
30
18
12
（1）完成以下列联表，并判断是否有90%的把握认为是否是优等穗与玉米品种有关；

优等穗
劣等穗
合计
甲品种玉米

乙品种玉米

合计

，
0.40
0.25
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.708
1.323
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2）现从乙种玉米中按照是否是优等穗采用分层抽样的方法抽取5穗，再从这5穗中随机抽取2穗，那么这两穗种恰有1穗为优等穗的概率是多少?
27、已知圆关于直线对称的图形为圆.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与圆交于，两点，当时，求直线的斜率.
28、（1）3个人坐在有八个座位的一排椅子上，若每个人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？
（2）某高校现有10个保送上大学的名额分配给7所高中学校，若每所高中学校至少有1个名额，则名额分配的方法共有多少种？
29、设为的内角，是关于的方程的两个实根.
（Ⅰ）求的大小
（Ⅱ）若，求的值
30、如图，四棱锥中，四边形是正方形，若分别是线段的中点．
（1）求证：||底面；
（2）若点为线段的中点，平面与平面有怎样的位置关系？并证明．