兰州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列不等式中解集为实数集的是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、“点在圆内”是“直线与圆相离”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4、命题“”的否定为（   ）

A. B.

C. D.

5、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表，

根据表可得回归方程中的为，据此预报广告费用为万元时销售额为 (   )

A．63．6万元    B．65．5万元 C．67．7万元    D．72．0万

6、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取只小鼠进行试验，得到如下列联表：

附表1：

附表2：

参照附表，下列结论正确的是（     ）．

A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”

B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”

C．有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”

D．有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”

7、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知定义在上的偶函数的导函数为，若，且当时，有，则使得成立的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知直线平面，直线平面，且．若P是平面上一动点，且点P到直线m、n的距离相等，则点P的轨迹是（       ）

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

10、唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道；“春江潮水连海平，海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象.根据历史数据，沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节连续两天内，至少有一天出现大潮的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知两个单位向量，满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设等比数列的前项和为，若，且的公比为整数，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点（       ）

A．（0，0）

B．（1.5，5）

C．（4，1.5）

D．（2，2）

15、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、=___________。

17、若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________.

18、四面体中， 分别是的中点，若所成的角为，且，则的长度为__________．

19、直线 ，动直线 ，动直线 ．设直线与两坐标轴分别交于两点，动直线l1与l2交于点P，则的面积最大值为__________．

20、已知是椭圆上一点，椭圆的两个焦点分别为，，且，则点到轴的距离为__．

21、已知函数的导函数为，且满足，则______.

22、已知空间直角坐标系中点，则__________.

23、已知数列的通项公式为，其前n项和为，则___________.

24、直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是_________．

25、在三棱锥中，已知底面，且，，则该三棱锥的外接球的体积为___________.

26、已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对一切都成立.若是公差为2的等差数列，.

(1)求数列与的通项公式；

(2)求数列的前项和.

27、已知等差数列满足：，．

(1)求数列的通项公式；

(2)记为数列的前n项和，求正整数n的范围，使得．

28、用0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位数．

(1)可组成多少个五位数的偶数？

(2)可组成多少个奇数不相邻的五位数？

29、已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若函数在区间上的最大值12，求函数在该区间上的最小值.

30、已知数列的前项和， ，且 (n≥2)．

（Ⅰ）计算， ， ， 的值，猜想的表达式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明所得的结论．