桂林2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、圆的圆心是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数f(x)=Asin,x∈R,A>0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=,则A=(　　)

A.   B. 2   C. 1   D. 2

3、已知直线l过点，且垂直于x轴．若l被抛物线截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、记双曲线的左、右焦点分别为，为平面内一点，且线段的垂直平分线方程为，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）

A. B.

C. D.

5、椭圆的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

6、在棱长为的正方体中，是的中点，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

7、若方程有三个不同的实数根，则的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在三棱锥中，M，N分别是AB，OC的中点，设，，，用，，表示，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“向量与向量共线”是“存在,使得”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，不同的排法种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知F是椭圆的左焦点，点，若P是椭圆上任意一点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、过椭圆内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是

A．

B．

C．

D．

13、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、下列函数中，在内为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、半径为1的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则与面积之和的最大值为_____.

17、如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是________．

18、对于定义域为的函数，设关于的方程，对任意的实数总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题：

①存在函数满足：，且有最小值；

②设，若，则；

③若，则为单调函数；

④设，则．

其中所有正确命题的序号为__________．

19、已知矩阵，则______．

20、已知函数，若在上的最小值记为，则___________.

21、2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S､圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_____．

22、已知，且，则的最小值为______________________

23、复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点在第__________象限.

24、在共有2009项的等比数列中，有等式成立，类比上述性质，在共有2019项的等差数列中，相应的有等式_________成立

25、下面是列联表，则表中的值为______.

26、已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论函数的单调区间和极值；

（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

27、如图所示，在三棱柱中，，点在平面的射影为线段的中点，侧面是菱形，过点、B，D的平面与棱交于点E.

(1)在图中作出截面，并证明四边形为矩形；

(2)若，求与平面所成角的正弦值.

28、已知展开式前三项的二项式系数和为22．

（1）求的值；

（2）求展开式中的常数项；

（3）求展开式中二项式系数最大的项．

29、双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）年月日举办的网络促销活动，目前已成为中国电子商务行业的年度盛事，某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物情况，从这一天交易成功的所有订单里随机抽取了份，按购物金额（单位：元）进行统计，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表计算）．

（1）求的值；

（2）试估计购物金额的平均数；

（3）若该商家制订了两种不同的促销方案：

方案一：全场商品打八折；

方案二：全场商品优惠如下表：

如果你是购物者，你认为哪种方案优惠力度更大？

30、如图所示，椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，△的周长为8．

(1)求椭圆的方程；

(2)设点的坐标为．

①当，，成等差数列时，求点的坐标；

②若直线、分别与直线交于点、，以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．