石河子2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在ABC中，若sin2(A＋B)＝4sinAsinBcosC，则角C的余弦值的最小值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知，，，，为各项都大于零的等比数列，公比，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能由已知条件确定

3、某校理科实验班的100名学生在某次期中考试的语文成绩都不低于100分，现将语文成绩分成五组，其成绩的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生语文成绩的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（       ）

A．117

B．120

C．123

D．125

4、已知全集，集合， ，那么 (   )

A.   B.   C.   D.

5、下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为

A．-1

B．1

C．

D．

7、日降雨量是在24小时内降落在某面积上的雨水深度．如图某同学自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器，若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150mm，则日降雨量的等级是（       ）

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨150mm

8、在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则(　　)

A．84

B．72

C．33

D．189

9、已知曲线在处的切线为，点到切线的距离为为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

10、图中不是正态曲线的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如果、、满足，且，那么下列选项不恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在棱长为1的正方体中，点在上，点在上，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、定义在上的偶函数满足，且当时，，则（       ）

A．

B．2

C．3

D．

14、随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列

则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设表示落在区间内的偶数个数.在等比数列中，，，则（       ）

A．21

B．20

C．41

D．40

16、曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是______.

17、曲线在点处的切线方程为________.

18、已知向量.若，则__________.

19、已知命题: ,则为_______.

20、直线与圆相离，则的取值范围为______.

21、口袋中有若干个红、黄、蓝3种颜色的小球，从中随机取出一个球，若取出红球的概率为0.4，取出红球或黄球的概率为0.62，则取出红球或蓝球的概率为______.

22、在中，三个内角、、的对边分别是、、，若，，，则______.

23、直三棱柱ABC­A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角为_______

24、已知函数若存在，，使得，则的取值范围是_________．

25、在原点处发射一束激光，经过直线反射后撞击处的一个中子.已知的坐标为，光束射到的位置为点，则的坐标为__________.

26、已知中，角､､的对边分别为，，，若.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值.

27、已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围.

28、已知在中，角，，的对边分别为，，，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的面积．

29、已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上．

(1)求双曲线的方程；

(2)求证：；

(3)求△F1MF2的面积．

30、已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．