宿州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆在曲线的内部，则半径的范围是（ ）

A. B.

C. D.

3、一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)

A.   B.   C.   D.

4、假设有两个变量与，它们的值域分别为和，其列联表为

对于以下数据，对同一样本能说明与有关的可能性最大的一组为

A．

B．

C．

D．

5、用反证法证明命题“三角形中至多一个内角是钝角”时，结论的否定是(　　)

A. 没有一个内角是钝角   B. 有两个内角是钝角

C. 有三个内角是钝角   D. 至少有两个内角是钝角

6、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、《九章算术》在中国数学史中占有重要地位，其中第七章“盈不足”中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从厚五尺墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．问几日两鼠相逢？”有人设计了如图所示的程序框图解决此问题，则输出的（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则（ ）

A.   B.   C.   D.

9、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为，值域为的同族函数有（       ）

A．3个

B．4个

C．8个

D．9个

10、如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AD⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，DE∥BC，∠CDE＝90°，BC＝3，CD＝DE＝2，AD＝4．则点E到平面ABC的距离为（　　）

A. B. C. D.2

11、在数列中, ,则＝

A.   B.   C.   D.

12、不等式组，表示的平面区域面积为（   ）

A.16 B.8 C.6 D.4

13、已知，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设，方程所表示的曲线是（       ）

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线

16、已知函数在上不单调，则的取值范围是________.

17、在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为___________.

18、曲线在点处的切线方程是____________________．

19、正三棱锥的侧面都是直角三角形，E，F分别是棱，的中点，则与平面所成角的正弦值为________．

20、某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为_____

21、某函数图象关于轴对称，且在递减，在递增，则此函数可以是______（写出一个满足条件的函数解析式即可）

22、设A，B分别是椭圆C：的上､下两个顶点，P为椭圆C上任意一点（不与点A，B重合），直线PB，PA分别交x轴于M，N两点，若椭圆C在P点的切线交x轴于Q点，则___________.

23、已知函数，若在定义域上单调递增，则实数的取值范围是________．

24、已知F为双曲线（，）的右焦点，经过F作一条与双曲线的渐近线垂直的直线l，垂足为A，点A在第一象限，直线l与双曲线的另一条渐近线在第四象限交于点B，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________．

25、设的倾斜角为绕其上一点沿逆时针方向旋转角得到直线在轴上的截距为绕沿逆时针方向再旋转角得到直线，则的方程为___________.

26、已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．

（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．

27、如图所示，椭圆： （）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标；

（3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.

28、如图，在三棱锥中，，.

（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角的大小.

29、某学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：

（1）请补全答题卡上的柱形图；

（2）现从舞蹈､航模两个社团按照分层抽样分别抽取了3人和4人共抽取7人，现从所抽取的7人中随机逐次抽取3人，记来自舞蹈社团的人数为，在第一次抽取的人是来自舞蹈社团的条件下，求的分布列和期望.

30、椭圆˃˃，椭圆经过点，离心率为.

(1)求椭圆方程；

(2)若直线过椭圆左焦点且倾斜角为，交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积．