可克达拉2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（       ）

附：

A．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高

B．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的比例低

C．有以上的把握认为选择生物与选考类别有关

D．没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关

2、是恒成立的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

3、已知点和点则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.不存在

4、等差数列前项和为，若，，则（   ）

A. B. C.3 D.

5、已知函数，若对于任意，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是（   ）

A. B.

C.   D.

7、已知圆：，该圆过点的最短弦为，则弦的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（   ）．

A. B. C. D.

9、数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，集合、是的子集，且，．若，则满足条件的集合的个数为（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

11、函数的零点个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线x =1的倾斜角为α，则α=

A．0°

B．45°

C．90°

D．不存在

14、下列说法正确的是（       ）

A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．

B．一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件．

C．在回归直线方程中，当变量每增加1个单位时，变量平均减少个单位．

D．两个分类变量､关系越密切，则由观测数据计算得到的的观测值越小．

15、3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有（       ）

A．4种

B．5种

C．6种

D．8种

16、已知为三角形内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在三角形内，则黄豆落在三角形内的概率为______．

17、 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

18、已知，.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是________.

19、2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S､圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_____．

20、已知数列是公比为的等比数列,且，则公比______.

21、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则数列的前n项和的最小值为_______．

22、设等差数列、的前项和分别为、，若对任意的，都有，则______．

23、若函数在区间上为单调增函数，则的取值范围是__________．

24、某单位拟从A，B，C，D，E，F六名员工中选派三人外出学习，要求：

（1）A，C二人中至少选一人；             （2）B，E二人中至少选一人；

（3）B，C二人中至多选一人；             （4）A，D二人中至多选一人．

由于E因病无法外出，则该单位最终选派的三位员工为：______．

25、已知m、n是不重合的直线，和是不重合的平面，有下列命题：

（1）若，，则；                                 （2）若，，则；

（3）若，，则且；             （4）若，，则，

其中真命题的个数是______．

26、南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试求受奖励的分数线；

（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.

27、已知椭圆C的焦点为，，点在椭圆C上．

Ⅰ求椭圆C的标准方程；

Ⅱ若斜率为的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点Q满足，求面积的最大值．

28、已知．

(1)当时，求的单调性；

(2)若，求a的取值范围．

29、保护环境，防治环境污染越来越得到人们的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为．现为了减少大气污染，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后，当日产量时，每日生产总成本．

（1）求的值；

（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少万元？

30、在四棱柱中，已知底面为等腰梯形，，，，分别是棱，的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）若平面，且，求经过点，，的平面与平面所成二面角的正弦值．