锡盟2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知为等差数列，+，，则=（        ）

A．-8

B．-6

C．-4

D．-2

2、在中，已知，那么一定是（   ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.形状无法确定

3、已知，则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

4、在长方体中，，则异面直线的夹角余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设条件：，条件：；那么就是的（ ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ）

A．无论如何，总是无解

B．无论如何，总有唯一解

C．存在，使是方程组的一组解

D．存在，使之有无穷多解

7、“杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记为图中第行各个数之和，则的值为  

A. 528   B. 1032

C. 1040   D. 2064

8、直线与圆交于A，B两点，若（O是原点），则m等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、两个分类变量和，它们的取值分别为和，其样本频数列联表如下表所示：

则下列四组数据中，分类变量和之间关系最强的是（       ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

10、若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的(  )

A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

C.充要条件   D.既不充分又不必要条件

11、在等差数列中，若， 则（       ）

A．68

B．78

C．156

D．136

12、已知函数，若，，均不相等，且==，则的取值范围是（       ）

A．（1，10）

B．(5，6)

C．(10，12)

D．(20，24)

13、已知函数在区间，上是单调增函数，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、椭圆的焦距为2，则m的值等于（   ）

A．5

B．3

C．5或3

D．8

15、直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为

A．

B．9

C．

D．

16、如图所示的电路有 ， ， 三个开关，每个开关开或关的概率都是 ，且是相互独立的，则

灯泡甲亮的概率为________________．

17、已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.

18、在等比数列中，，，则与的等比中项为_____

19、空间两直线所成的角大小的取值范围是__________.

20、2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有______种.

21、已知抛物线C：（）的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长______．

22、已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则______．

23、已知直线与圆没有公共点，则的取值范围是________.

24、不等式的解集为___________.

25、在中，角所对应的边分别为，且，则角__________．

26、已知函数

(1)当时，求函数f（x）的单调区间；

(2)若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围.

27、给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.

（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；

（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

28、如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，，且二面角所成角的余弦值为，试求该几何体的体积．

29、设函数.

（Ⅰ）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；

（Ⅱ）若，，求的最小值和最大值.

30、天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;

（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)

附:对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

参考数据: