绍兴2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

3、一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球的体积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、圆心是，半径是的圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在等差数列中，，则公差

A．

B．

C．

D．

6、“指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，是增函数”.上面推理的错误是（   ）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

7、已知圆与圆相交于点，，则四边形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知全集U＝｛0，1，2，3，4｝，集合M＝｛1，2，3｝，N＝｛2，3，4｝，则｛0，1，4｝＝（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设、、均不为0，且，，则下列不等式一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量,则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．

12、以下函数中，最小值为2的是

A．

B．

C．

D．

13、如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

14、命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是( )

A. 若x≥1或x≤－1，则x2≥1

B. 若x2<1，则－1<x<1

C. 若x2>1，则x>1或x<－1

D. 若x2≥1，则x≥1或x≤－1

15、设点M为直线上的动点，若在圆上存在点N，使得，则M的纵坐标的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知定义域为的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为___________.

17、如图，已知A，B，C是双曲线上的三个点，经过原点O，经过右焦距F，若且，则该双曲线的离心率等于_____．

18、天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线E：．下列命题中正确序号是__________．

①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；

②的最小值为2a；

③当时，的最大值为；

④面积不大于．

19、实数满足，那么的最大值为___________.

20、若直线的倾斜角的范围为，则的斜率的取值范围是__________.

21、已知三棱锥每条棱长都为，点，分别是，的中点，则__________．

22、设、是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，则的最大值为______.

23、在平行六面体中，E，F分别是棱，的中点，记，，，则等于__________（用，，表示）．

24、两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为____条

25、已知椭圆的右顶点和上顶点分别为A、B，点P在椭圆上，AP交y轴于点C，BP交x轴于点D，若，则该椭圆的离心率为________.

26、已知关于的一元二次方程.若，是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率.

27、已知数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

28、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则.

（1）求；

（2）若，△ABC的面积，求.

29、已知关于的一元二次方程

（1）若是从1，2，3三个数中任取的一个数， 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；

（2）若是从区间内任取一个数， 是从区间内任取一个数，求已知方程有实根的概率.

30、已知复数，其中是实数，

(1)若在复平面内表示复数的点位于第一象限，求的范围；

(2)若是纯虚数，是正实数，

①求，

②求