1、如图,已知,
,从点
射出的光线经直线
反射后再射到直线
上,最后经直线
反射后又回到
点,则光线所经过的路程是( )
A. B.
C. D.
2、已知点是双曲线
的左焦点,点
是该双曲线的右顶点,过
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
,
两点,若
是钝角三角形,则该双曲线的离心率
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
3、一个棱长为的正方体的顶点都在球面上,则该球的体积为( ).
A. B.
C.
D.
4、圆心是,半径是
的圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
5、在等差数列中,
,则公差
A.
B.
C.
D.
6、“指数函数
是增函数(大前提),而
是指数函数(小前提),
是增函数”.上面推理的错误是( )
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错
7、已知圆与圆
相交于点
,
,则四边形
的面积是( )
A.
B.
C.
D.
8、已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},N={2,3,4},则{0,1,4}=( )
A.
B.
C.
D.
9、已知椭圆的焦点为
,
.过点
的直线与
交于
,
两点.若
的周长为
,则椭圆
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
10、设、
、
均不为0,且
,
,则下列不等式一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知向量,则向量
与
的夹角为
A.
B.
C.
D.
12、以下函数中,最小值为2的是
A.
B.
C.
D.
13、如图,是一个几何体的三视图,主视图和侧视图是全等的半圆,俯视图是一个圆,则该几何体的体积是( )
A. B.
C.
D.
14、命题“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是( )
A. 若x≥1或x≤-1,则x2≥1
B. 若x2<1,则-1<x<1
C. 若x2>1,则x>1或x<-1
D. 若x2≥1,则x≥1或x≤-1
15、设点M为直线上的动点,若在圆
上存在点N,使得
,则M的纵坐标的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
16、已知定义域为的函数
的导函数为
,且满足
,则不等式
的解集为___________.
17、如图,已知A,B,C是双曲线上的三个点,
经过原点O,
经过右焦距F,若
且
,则该双曲线的离心率等于_____.
18、天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现:平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线(Cassini Oval).在平面直角坐标系中,设定点为,
,点O为坐标原点,动点
满足
(
且为常数),化简得曲线E:
.下列命题中正确序号是__________.
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;
②的最小值为2a;
③当时,
的最大值为
;
④面积不大于
.
19、实数满足
,那么
的最大值为___________.
20、若直线的倾斜角的范围为
,则
的斜率的取值范围是__________.
21、已知三棱锥每条棱长都为
,点
,
分别是
,
的中点,则
__________.
22、设、
是椭圆
的左右焦点,过
的直线
交椭圆于
、
两点,则
的最大值为______.
23、在平行六面体中,E,F分别是棱
,
的中点,记
,
,
,则
等于__________(用
,
,
表示).
24、两圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0,C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为____条
25、已知椭圆的右顶点和上顶点分别为A、B,点P在椭圆上,AP交y轴于点C,BP交x轴于点D,若
,则该椭圆的离心率为________.
26、已知关于的一元二次方程
.若
,
是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率.
27、已知数列满足
,
.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和.
28、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,则.
(1)求;
(2)若,△ABC的面积
,求
.
29、已知关于的一元二次方程
(1)若是从1,2,3三个数中任取的一个数,
是从0,1,2三个数中任取的一个数,求已知方程有两个不相等实根的概率;
(2)若是从区间
内任取一个数,
是从区间
内任取一个数,求已知方程有实根的概率.
30、已知复数,
其中
是实数,
(1)若在复平面内表示复数的点位于第一象限,求
的范围;
(2)若是纯虚数,
是正实数,
①求,
②求