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绍兴2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、如图,已知,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是(  

    A. B.

    C. D.

  • 2、已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是(       ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、一个棱长为的正方体的顶点都在球面上,则该球的体积为(   ).

    A.   B.   C.   D.

  • 4、圆心是,半径是的圆的方程为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、在等差数列中,,则公差

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、指数函数是增函数(大前提),而是指数函数(小前提),是增函数”.上面推理的错误是(   

    A.大前提错导致结论错

    B.小前提错导致结论错

    C.推理形式错导致结论错

    D.大前提和小前提都错导致结论错

  • 7、已知圆与圆相交于点,则四边形的面积是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},N={2,3,4},则{0,1,4}=(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知椭圆的焦点为.过点的直线与交于两点.若的周长为,则椭圆的标准方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、均不为0,且,则下列不等式一定成立的是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知向量,则向量的夹角为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、以下函数中,最小值为2的是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、如图,是一个几何体的三视图,主视图和侧视图是全等的半圆,俯视图是一个圆,则该几何体的体积是(  

    A. B. C. D.

  • 14、命题若-1x1,则x21”的逆否命题是( )

    A. x≥1x≤1,则x2≥1

    B. x2<1,则-1<x<1

    C. x2>1,则x>1x<1

    D. x2≥1,则x≥1x≤1

  • 15、设点M为直线上的动点,若在圆上存在点N,使得,则M的纵坐标的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、已知定义域为的函数的导函数为,且满足,则不等式的解集为___________.

  • 17、如图,已知ABC是双曲线上的三个点,经过原点O经过右焦距F,若,则该双曲线的离心率等于_____

  • 18、天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现:平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线(Cassini Oval).在平面直角坐标系中,设定点为,点O为坐标原点,动点满足且为常数),化简得曲线E.下列命题中正确序号是__________

    ①曲线E既是中心对称又是轴对称图形;

    的最小值为2a

    ③当时,的最大值为

    面积不大于

  • 19、实数满足,那么的最大值为___________.

  • 20、若直线的倾斜角的范围为,则的斜率的取值范围是__________.

  • 21、已知三棱锥每条棱长都为,点分别是的中点,则__________

  • 22、是椭圆的左右焦点,过的直线交椭圆于两点,则的最大值为______.

  • 23、在平行六面体中,EF分别是棱的中点,记,则等于__________(用表示).

  • 24、两圆C1x2y2+4x-4y+7=0,C2x2y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为____

  • 25、已知椭圆的右顶点和上顶点分别为A、B,点P在椭圆上,AP交y轴于点C,BP交x轴于点D,若,则该椭圆的离心率为________.

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、已知关于的一元二次方程.若是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率.

  • 27、已知数列满足.

    (1)求的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

  • 28、在△ABC中,角ABC所对的边分别是abc,则.

    1)求

    2)若,△ABC的面积,求.

  • 29、已知关于的一元二次方程

    (1)若是从1,2,3三个数中任取的一个数, 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求已知方程有两个不相等实根的概率;

    (2)若是从区间内任取一个数, 是从区间内任取一个数,求已知方程有实根的概率.

     

  • 30、已知复数其中是实数,

    (1)若在复平面内表示复数的点位于第一象限,求的范围;

    (2)若是纯虚数,是正实数,

    ①求

    ②求

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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