景德镇2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（）
A.曲线对应的函数在区间上单调递减
B.曲线关于直线对称
C.曲线对应的函数在区间上单调递增
D.曲线关于直线对称
2、若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
3、在数列中，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线：，圆：，下列结论错误的是（）
A．直线的纵截距为
B．上的点到直线的最大距离为5
C．上的点到点的最小距离为
D．上恰有三个点到直线的距离为2
5、已知函数，设是函数的导函数，则的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是（）
A.若a>b，c>b，则a>c B.若a>－b，则c－a<c＋b
C.若a>b，则ac2>bc2 D.若a>b，c>d，则ac>bd
7、某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
50
70
已知关于的线性回归方程，现有四个命题：
甲：根据模型预测当时，的估计值为35；乙：；
丙：这组数据的样本中心为；丁：.
如果只有一个假命题，则该命题是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
8、已知是所在平面内的一定点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
9、已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=
A． B． C． D．
10、已知双曲线C的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的实轴长为（）
A.1 B. C.2 D.
11、已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
12、已知，，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
14、已知双曲线：的右焦点为，右顶点为，为渐近线上一点，则的最小值为（）
A．
B．
C．2
D．
15、下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为_______.
17、假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号________，_________，_________，__________．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
18、设，其中为虚数单位，则________
19、用3种不同颜色给甲､乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为__________.
20、如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确结论的序号是_________________.
①；②平面；③与平面所成的角等于与平面所成的角；④与所成的角等于与所成的角.
21、等比数列，若，，则通项公式________．
22、已知平面向量，，满足，则实数________.
23、执行如图所示的程序框图，输出的值为______________.
24、设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为____________
25、设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为_____.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标：它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据．消费者信心指数值介于0和200之间．指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区：指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区，我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

2016年
2017年
2018年
2019年
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
记2016年至2019年年份序号为x( x = 1 ，2，3，4)，该城市各年消费者信心指数的年平均值(四合五入取整)为 y ，x与 y 的关系如下表2：
年份序号
1
2
3
4
消费者信心指数年均值
(1)该城市在2017年和2018年的四个季度消费者信心指数中各取1个，求2018年消费者信心指数不小于2017年消费者信心指数的概率；
(2)根据表2的数据建立 y 关于 x 的线性回归方程，并根据你建立的回归方程，预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值．
参考数据和公式：，，，，
27、（1）求的展开式中的系数及展开式中各项系数之和；
（2）从0，2，3，4，5，6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.
28、已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若，恒成立，求的取值范围.
29、（1）在数列中，，，求数列的通项公式；
（2）若数列是正项数列，且，求数列的通项公式；
（3）在数列中，，，且满足，求数列的通项公式；设，求.
30、已知，求的解析式.