济宁2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、 设，若的图象经过两点，且存在正整数，使得成立，则（ ）

A．   B．

C.   D．

2、某数学学习小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一男一女的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、设为数列的前项和，，则数列的前项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

5、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是(   )

A. 抽签法   B. 分层抽样法

C. 随机数表法   D. 系统抽样法

6、为虚数单位，（ ）

A.   B.   C.   D. 1

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．0

8、过点且斜率为的直线在轴上的截距是（       ）

A．4

B．

C．2

D．

9、已知,与的夹角是,则的值为(       )

A．-

B．-3

C．-3或-

D．-1

10、如图所示，等边三角形的边长为4，为的中点，沿把折叠到处，使二面角为60°，则折叠后二面角的正切值为（       ）．

A．

B．

C．2

D．

11、已知某物体的运动方程为（时间单位：s，位移单位：m），当时，该物体的瞬时速度为，则的值为（       ）

A．2

B．6

C．7

D．8

12、如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知等差数列，且，则（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

15、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、不等式的解集是___________.

17、如图，等腰梯形中，且，，（）．以 为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为_________

18、日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为．则净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的______倍．

19、某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，不邻而坐”制度（每两个同学不能相邻）．若该学校的教室一排有10个座位，安排4名同学就坐，则不同的安排方法共有______种．（用数字作答）

20、已知双曲线：的离心率，则虚轴长为_____________.

21、若命题“”为假命题，则实数的取值范围___________．

22、已知，则__________.

23、已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为__________.

24、学校要求学生从物理，历史，化学，生物，政治，地理这科中选科参加考试，规定:先从物理和历史中任选科，然后从其他科中选科，不同的选法种数为__________

25、已知函数若存在，，使得，则的取值范围是_________．

26、已知函数，其中．

Ⅰ如果曲线与x轴相切，求a的值；

Ⅱ若，证明：；

Ⅲ如果函数在区间上不是单调函数，求a的取值范围．

27、在中，角的对边分别为，且，

求:（1）的值;

（2）b的值.

28、平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点，若曲线，相交于两点，求的值.

29、如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）求证：．

30、对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得到下面结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．

（1）由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的列联表：

（2）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（保留三位小数）