商丘2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、向量，若，则实数（       ）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

3、下列四个命题：

①“等边三角形的三个内角均为”的逆命题

②“全等三角形的面积相等”的否命题

③“若，则方程有实根”的逆否命题

④“若，则”的否命题

其中真命题的个数是（   ）

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

4、已知等比数列中，，，则等于（   ）

A. B.4 C. D.不确定

5、在必修一中，我们学习了基本初等函数（I），包括指数函数、对数函数、幂函数三部分，那么，下列结构图正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则的最大值是（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

7、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、如图正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少cm？（        ）

A．4

B．8

C．12

D．16

9、设复数满足，则（       ）

A．

B．

C．4

D．5

10、已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1,0]，不等式x2cos θ＋(x＋1)2sin θ＋x2＋x＞0恒成立，则实数θ的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

11、如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（ ）

12、下列说法正确的是 (　　)

A. ，且，则   B. 若，则

C. ，且，则   D. ，且，则

13、若椭圆上的点到直线的最短距离是，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加.已知甲､乙两个小区在这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大；

②在这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大；

③在时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢；

④甲小区在这三段时间中，在的平均分出量最大.

其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

15、如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（     ）

A．与

B．与

C．与

D．

16、如图，空间四边形ABCD的对角线AC=BD=8，M、N分别为AB、CD的中点，且，则MN等于_____________

17、已知样本5，6，7，，的平均数是6，方差是，则_______

18、求和： ……___________．

19、设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为.现从这20块芯片中任取1块芯片，则取得的芯片是次品的概率为______.

20、若双曲线的一个焦点在直线上，一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为_____；离心率为_____.

21、已知、是关于的方程的两个复数根，若、在复平面上对应的点的距离为2，则实数的值为______．

22、已知两条直线与同一个平面的所成角相等，则这两条直线的位置关系为______．

23、极坐标系中,两点与间的距离为________.

24、在锐角中，，，分别为角，，所对的边，且满足，则的取值范围是__．

25、如图，在棱长为2的正方体中，点为平面上一动点，且满足，则满足条件的所有点围成的平面区域的面积为___________.

26、已知平面内的两个定点，，，平面内的动点满足.记的轨迹为曲线.

(1)请建立适当的平面直角坐标系，求的方程；

(2)过做直线交曲线E于A，B两点，为坐标原点，求面积的最大值.

27、已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；

（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．

28、设向量，，其中.

（1）若，求实数的值；

（2）已知且，若，求的值.

29、已知是方程（）的一个根.

（1）求实数，的值；

（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.

30、如图，三棱柱中平面，底面是等腰直角三角形，且，点E，F分别是边，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．