1、已知数列满足
,
,则
( )
A.510 B.512 C.1022 D.1024
2、已知双曲线的一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率为( )
A. B.3 C.
D.
3、已知数列1,,
,
,….则该数列的第10项为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知数列的首项为2,满足
,则
( )
A.2
B.
C.
D.
5、已知数列满足
,
.若
恒成立,则实数
的最大值是( )(选项中
为自然对数的底数,大约为
)
A.
B.
C.
D.
6、若直线与曲线
仅有一个公共点,则实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,在平面上有一系列点
,对每个正整数
,点
位于函数
的图像上,以点
为圆心的
与
轴都相切,且
与
彼此外切.若
,且
,
,
的前
项之和为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、如图1所示,是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中,
,若此几何体的俯视图如图2所示,则可以作为其正视图的是( )
A.
B.
C.
D.
9、已知与
之间的一组数据:
1 | 2 | 3 | 4 | |
0.5 | 3.2 | 4.8 | 7.5 |
若关于
的线性回归方程为
,则
的值为( )
A.1.25
B.-1.25
C.1.65
D.-1.65
10、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体最长的棱的长是( )
A.4 B.6 C. D.
11、已知点在圆
外,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12、已知不重合的直线m、n、l和平面,下列命题中真命题是( )
A.如果l不平行于,则
内的所有直线均与l异面
B.如果,m、n是异面直线,那么n与
相交
C.如果,
,m、n共面,那么
D.如果l上有两个不同的点到Q的距离相等,则
13、著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征,如某体育品牌的LOGO为,可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是( )
A.
B.
C.
D.
14、已知中,满足
,则这样的三角形有
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
15、如图是函数的图象,那么导函数
的零点个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
16、经过点且法向量为
的直线
的方程为______.
17、已知点在幂函数
的图象上,则
等于_______________.
18、已知,
,
,
,若
四点共面,则
=_______.
19、对两个变量的相关系数,有下列说法:(1)
越大,相关程度越大;(2)
越小,相关程度越大;(3)
趋近于0时,没有非线性相关系数;(4)
越接近于1时,线性相关程度越强,其中正确的是___________.
20、一个电路如图所示,a,b,c,d,e,f为六个开关,其闭合的概率是,且是相互独立的,则灯亮的概率是________.
21、由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有______个.
22、设F1,F2分别是椭圆+
=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为____.
23、已知点与点
连成直线的倾斜角为
,则
=______.
24、已知一组数据5、6、a、6、8的平均数是7,则其方差为______.
25、如图所示,已知一个系统由甲、乙、丙、丁个部件组成,当甲、乙都正常工作,或丙、丁都正常工作时,系统就能正常工作.若每个部件的可靠性均为
,而且甲、乙、丙、丁互不影响,则系统的可靠度为___________.
26、已知椭圆的方程为
,双曲线
的左、右焦点分别是
的左、右顶点,而
的左、右顶点分别是
的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线
有两个不同的交点
和
,且
(其中
为原点),求
的范围;
(3)对于(2)中的点和
,在
轴上是否存在点
使
为等边三角形,若存在请求出
的值;不存在则说明理由.
27、已知圆,圆
(1)若圆、
相切,求实数
的值;
(2)若圆与直线
相交于
、N两点,且
,求
的值.
28、设抛物线的焦点为F,准线为
,直线l与C交于A,B两点,线段AB中点M的横坐标为2.
(1)求C的方程;
(2)若l经过F,求l的方程.
29、已知圆与
轴相切于点
,且圆心
在直线
上,
(1)求圆的方程;
(2)若圆与直线
交于不同两点
,
,若直角坐标系的原点
,在以线段
为直径的圆上,求实数
的值.
30、已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为且经过点M (2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为
,l交椭圆于
两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)设直线MA、MB的斜率分别为,求
的值.