乌鲁木齐2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，三棱锥中，M，N分别是AB，OC的中点，设，，，用，，表示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则的最大值是（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

3、已知的导函数是，且满足（为自然对数的底数），则（   ）

A．

B．-1

C．

D．

4、高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（   ）

A. 30   B. 31   C. 32   D. 33

5、点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数与都是定义在上的函数，且满足，，若存在，其中且，使得，则的最大值为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、已知，则是“”的（   ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

8、下列结论判断正确的是（ ）

A．任意两条直线确定一个平面

B．三条平行直线最多确定三个平面

C．棱长为1的正方体的内切球的表面积为

D．若平面平面，平面平面，则平面平面

9、若椭圆的焦距为2，则实数的值为（ ）

A．5

B．2

C．2或9

D．5或7

10、已知向量，，且，若，则的最小值为（          ）

A．2

B．4

C．6

D．8

11、已知椭圆：的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，，分别是的左、右焦点，且的面积为，点为上的任意一点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若实数满足，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、如图，在三棱锥中，．且，则四面体的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

16、已知数列，，, 则_______

17、在中任取个不同的数，则这个数的和小于 的概率为__________．

18、抛物线的焦点到准线的距离为____________

19、若“，使”为假命题，则实数a的取值范围为______.

20、直三棱柱，，M､N分别是､的中点，，则与所成的角为___________.

21、如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的________（请把正确的序号写在横线上）

①

②当时，平面

③当时，PQ与CD所成角的余弦值为

④当时，平面

22、已知对于恒成立，则的最大值为________.

23、若为纯虚数（其中，为虚数单位），则_______________．

24、双曲线的渐近线方程为______.

25、商场经营的某种包装大米的质量（单位：kg）服从正态分布X～N（10,0.12），任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是________．

26、已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；

(2)求数列的通项公式．

27、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.

用最小二乘法求线性回归方程系数公式  ，.线性回归方程.

28、已知圆的圆心在直线上，且与轴相交于点和．

(1)求圆的标准方程；

(2)若过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程．

29、已知过原点的动直线与圆:相交于不同的两点，.

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线:与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

30、已知（－）n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：

（1） n的值；（2）展开式中含x3的项．