福州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、函数的导函数（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（   ）．

A. B. C. D.

3、已知点A（2，4），B（3，6），则直线AB的斜率为（   ）

A．

B．

C．2

D．-2

4、在中，，则（   ）

A．

B．

C．

D．1

5、过点有三条直线和曲线相切，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设 是服从二项分布的随机变量,又,,则与的值分别为(     )

A．，

B．，

C．，

D．，

7、复数、分别对应复平面内的点、，且，线段的中点对应的复数为，则等于（   ）

A.10 B.40 C.100 D.200

8、在数列中，，，则（   ）

A． B．     C．   D．

9、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（  ）

A.1,6，4,7 B.4,6，1,7 C.7,6，1,4 D.6,4，1,7

10、已知集合，集合，那么（   ）

A．

B．

C．

D．

11、若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为

A．

B．

C．

D．

12、在复平面内，复数对应的点位于( )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

13、正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，，那么成绩落在的人数大约为（       ）

A．756

B．748

C．782

D．764

14、若多项式，则（   ）

A．-33

B．33

C．45

D．-45

15、下列命题正确的是（　　）

A.“若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是：“若x＝3，则x2﹣2x﹣3≠0”

B.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件

C.若p∧q为假命题，则p∨q一定为假命题

D.“存在x0∈R，使得ex0≤0”的否定是：不存在x0∈R，使得e0”

16、已知全集，，，则__________

17、在上定义运算:若存在使得成立，则实数的取值范围是__________.

18、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________.

19、已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为_________.

20、已知是首项为，公差为的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________

21、已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是____．

22、已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长为12，离心率为则该椭圆的标准方程是_______.

23、已知圆：与直线：相交于、两点，且，则实数______.

24、某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得到线性回归方程中，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为 ．

25、若，，，且，，共面，则__________．

26、已知函数，是的导函数.

（1）证明：当时，在上有唯一零点；

（2）若存在，且时，，证明：.

27、“学习强国”学习平台，是立足全党、面向社会的互联网学习载体，旨在推动马克思主义学习型政党、学习大国建设.某校为了考查教师们的学习效果，在全校随机抽取100名教师进行测试，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.已知第三、四、五组的人数成等差数列.且同时规定成绩小于85分为“良好”，成绩在85分及以上为“优秀”.

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；

(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的教师中共选出5人，再从这5人中选2人发表学习心得，那么这两人都“优秀”的概率是多少？

(3)如果规定成绩得分从高到低排名在前18%的教师可以获得“学习之星”的称号，根据频率分布直方图估计成绩得到多少分才能获得“学习之星”的称号？

28、中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程．

29、已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．

(1)求曲线C的普通方程；

(2)经过点P（平面直角坐标系xOy中的点）作直线l交曲线C于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程．

30、某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据

回归方程为其中，

（1）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程；

（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。