阜阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则

A．且与圆相离

B．且与圆相交

C．与重合且与圆相离

D．且与圆相离

2、将一枚均匀硬币连续抛掷两次，下列事件中与事件“至少一次正面向上”互为对立事件的是（       ）

A．至多一次正面向上

B．两次正面都向上

C．只有一次正面向上

D．两次都没有正面向上

3、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．且

4、直线l的倾斜角为，则直线l关于直线y=x对称的直线l'的倾斜角不可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、从甲、乙等8名大学生中选取3名参加演讲比赛，则甲、乙2人中至少有1人不参加演讲比赛的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设A1，A2，B1分别是椭圆的左、右、上顶点，O为坐标原点，D为线段OB1的中点，过A2作直线A1D的垂线，垂足为H．若H到x轴的距离为，则C的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、“”是“直线与圆相切”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、若函数，在处取最小值，则=（ ）

A.   B.   C. 3   D. 4

10、“”是“椭圆焦距为”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、已知，，若，则等于（       ）

A．1

B．2

C．

D．3

12、下列结论错误的是

A.命题“若x2－2x－3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2－2x－3≠0”

B.“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的充分条件

C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题

D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

13、下边程序运行的结果是（   ）

A．-2

B．1

C．4

D．5

14、下列函数在定义域上是增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、直线与的交点在直线上，则的值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

16、下列命题中：

①在中，，则；

②若，则的最大值为；

③已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，则该数列是等差数列；

④数列的通项公式为，则数列的前项和.

正确的命题的序号是__________

17、假设要考查某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是______．

（下面摘取了随机数表第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

18、某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，，…，，整理得到如下频率分布直方图．这1000名用户满意度的第25百分位数是______．

19、已知函数，若的图像在上与轴恰有两个交点，则的取值范围是___________.

20、过点作圆的切线，切点为，，点为圆上任意一点，则三角形面积的最大值为 _______．

21、平面与平面垂直,平面与平面的法向量分别为，则的值为_____.

22、已知函数,,实数,若使得对,都有成立,则的最大值为__________.

23、设直线系M：，对于下列四个命题：

①不在直线系M中的点都落在面积为的区域内

②直线系M中所有直线为一组平行线

③直线系M中所有直线均经过一个定点

④对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在直线系M中的直线上

其中真命题的代号是   （写出所有真命题的代号）．

24、圆在点处的切线方程为__________．

25、设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为________．

26、求下列椭圆的标准方程

(1)长轴长为，离心率为；

(2)以点，为焦点，经过点.

27、的内角，，的对边分别为，，，．

（1）求；

（2）若，求周长的最大值．

28、．已知圆的方程为．

（I）求过点的圆的切线方程．

（II）求平行于直线且被圆截得的弦长为的直线方程．

29、已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．

30、已知为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线交直线于，动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知直线，、，为曲线上的点且与、不重合，直线和直线分别与相交于、，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.