克州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数f（x）及其导函数fˊ（x）的图像为右图中四条光滑曲线中的两条，则f（x）的递增区间为

A. （1，+∞）   B. （-∞，2）   C. （0，+∞）   D. （，+∞）

2、已知四棱锥的底面是正方形，且底面，，则异面直线与所成的角为（   ）

A. B. C. D.

3、已知随机变量X的分布列为

则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、计算(   )

A. B. C. D.

6、如图，将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，则的值为（　　）

A．

B．2

C．

D．

7、计算的值为（   ）

A. B. C. D.

8、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则所在直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，，若是与的等比中项，则的最小值为（   ）

A．8

B．4

C．1

D．

11、已知直线与双曲线（）交于、两点，与轴交于点，若，则的值为

A．

B．

C．

D．2

12、数列满足，，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

13、已知圆C的圆心是直线与直线的交点，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为（ ）

A.

B.

C.

D.

14、已知等比数列满足，，则（ ）

A．27

B．64

C．81

D．243

15、设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是(  )

A．[2，2] 

B．[2，3]

C．[3，2]

D．(0，2)∪(2，＋∞)

16、某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50.已知在第1小组随机抽到的号码是，第8小组抽到的号码是，则第6小组抽到的号码是   .

17、设，满足约束条件则最小值为________.

18、接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为___________

19、在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，，为的中点.则异面直线与所成角的余弦值为_____.

20、用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域、、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法____．

21、已知点P(sinα－cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内,α的取值范围是_______．

22、从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数，且是偶函数的有___________个.（用数字作答）

23、已知向量与，若，则实数的值为______．

24、已知是圆的内接正三角形，则往圆中任意投掷一点，该点不落在内的概率为__________.

25、函数的图象在点处的切线的斜率为______．

26、已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，，求曲线在处的切线的斜率．

27、中医是中华民族的瑰宝，是中国古代人民智慧的结晶，中医离不开中药，中药主要包括植物药、动物药、矿物药.某植物药材的存放年份X的取值为3，4，…，8，其中为一等品，为二等品.已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材（只含一等品）的售价为10元/株；混装药材（含一等品与二等品）的售价为6元/株.某药店需要购买一批此植物药材.

(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的数学期望，求a，b的值；

(2)为分析中药厂库存中混装药材的年份Y，从混装药材中随机抽取20株，相应的年份组成一个样本，数据如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7.用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求混装药材的年份Y的数学期望；

(3)在（1）（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪种药材更具可购买性？并说明理由.

注：①药材的“性价比”；②“性价比”大的药材更具可购买性.

28、如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆和组成，其中，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）.

（1）求“挞圆”的方程；

（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为，求该网箱所占水面面积的最大值.

29、已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

30、已知向量，，求的单调递增区间