松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的取值范围为（       ） （参考数据：

A．，

B．，

C．，

D．，

2、数列满足，且对任意的都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是1和16的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．或

D．或

4、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（       ）

A．192 里

B．96 里

C．48 里

D．24 里

5、将直线绕着原点顺时针旋转，得到新直线的斜率是（        ）

A．

B．

C．

D．

6、在正方体中,是上底面内一动点，若点到平面的距离与到直线的距离相等,则动点的轨迹所在的曲线是(   )

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

7、已知，，且，则（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

8、已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是函数的导函数，，若对任意，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第行黑圈的个数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（   ）

A. 25﹪   B. 50﹪   C. 70﹪   D. 75﹪

12、在等腰梯形中，，E为的中点，将与分别沿，向上折起，使A，B重合为点F，则三棱锥的外接球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、某同学设计了如图所示的算法框图用以计算和式1×10+3×12+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写的表达式为(　　)

A. i≥19   B. i>20   C. i>21   D. i<21

14、已知直线（），则下列说法错误的是（ ）

A．直线的倾斜角为

B．直线必过点

C．当时，直线上对应点到点的距离是

D．直线不经过第二象限

15、已知A、B相互独立，P（A）=0.6，P（B）=0.3，则（       ）

A．0.58

B．0.9

C．0.7

D．0.72

16、正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则的面积为__________.

17、已知，.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是________.

18、已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是_________．

19、已知中心在原点的椭圆的左焦点恰好为圆的圆心，有两顶点恰好是圆与轴的交点，若椭圆上恰好存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是___________．

20、在平面直角坐标系中 ，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程为___________；直线与轨迹的公共点的个数为_____.

21、古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________.

22、已知数列为递增等比数列，是关于的方程的两个实数根，则其前项和________.

23、若函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=______.

24、已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为________.

25、已知矩阵，，若，则矩阵______．

26、如图在侧棱垂直底面的四棱柱中，，，.，,，分别是的中点，为与的交点.

（I） 求线段，的长度；

（II）证明：平面；

（III）求与平面所成的角的正弦值.

27、有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，地的运费是地运费的倍﹐已知､两地相距千米，顾客购物的唯一标准是总费用较低.建立适当的平面直角坐标系

（1）求、两地的售货区域的分界线的方程﹔

（2）画出分界线的方程表示的曲线的示意图，并指出在方程的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地.

28、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面底面，且，E，F分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

29、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．

（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望；

（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率

30、已知，且为第二象限角.

（1）求：的值；

（2）求：的值.