吐鲁番2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是（       ）

A．(1，＋∞)

B．

C．(1，＋∞)∪{0}

D．(0，1]

3、在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为

A．

B．

C．

D．

4、在我市举办的“讲述抗疫精神，弘扬中国文化”书画活动中，甲乙丙三位同学把他们的书信（每人一封）随机投递到，号信箱中，若每个信箱都被投递，则甲投号箱的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为　　

A．

B．

C．

D．

7、已知数列各项均不为零，且（且），若，则（       ）

A．19

B．20

C．22

D．23

8、在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，正方体的棱长为，过点作平

面的垂线，垂足为点，则下列命题正确的是(   )

①⊥平面   ②

③点是的垂心  ④与平面所成的角为

A. ①②④   B. ②③④   C. ①②③   D. ①③④

10、直线与直线（）相互垂直，当成等差数列时，直线与轴围成的三角形的面积（ ）

A.   B.   C.   D.

11、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b等于（       ）

A．

B．2

C．

D．4

12、已知的二项展开式中，第项与第项的系数相等，则所有项的系数之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、用秦九韶算法计算多项式当时的值为

A．0

B．-32

C．80

D．-80

14、圆x2＋y2＋ax＝0的圆心到y轴的距离为1，则a＝（　　）

A．－1

B．±1

C．－2

D．±2

15、设a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为____________ .

17、函数，的单调减区间是________．

18、若斜率为的直线与轴的非负半轴交于点，且与圆相切于点，则___________.

19、已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是_______________．

20、______.

21、数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是     .

22、若直线和直线互相平行，则______．

23、椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________

24、求与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程___________.

25、我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，则：在空间中，点到平面的距离为______．

26、在数列中，，且.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)求数列的前n项和.

27、已知在平面外,

（1）如图1,若,,,求证:三点共线;

（2）如图2,若,,求证:.

28、（1）在等差数列中，若公差，是与的等比中项，求数列的通项公式；

（2）在等比数列中， ，．求的通项公式．

29、已知动圆过定点且与直线相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过原点的直线交轨迹于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交轨迹于点，求证：直线过定点

30、已知曲线的参数方程为（其中），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)分别求曲线，的直角坐标方程；

(2)若曲线，相交于，两点，点为曲线上的一动点，求面积的最大值.